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2023年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。
线性回归方程中系数计算公式。
样本数据的标准差。
其中表示样本均值。
是正整数，则。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足，其中为虚数单位，则。
abcd.
2.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为。
a. 4 bcd.
3.已知向量，，,若为实数，，则。
a. bcd.
4.函数的定义域是。
a. b. c. d.
5.不等式的解集是。
ab. c. d.
6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为。
abc. d.
7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有。
a. bcd.
8.设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为。
a. 抛物线 b. 双曲线 c. 椭圆 d. 圆。
9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为。
a. b.
c. d.
10.设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和对任意，，则下列恒等式成立的是。
a. b.
c. d.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
一）必做题（11-13题）
11. 已知是递增等比数列，, 则此数列的公比 .
12. 设函数，若，则。
13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月号到号每天打篮球时间单位：小时与当天投篮命中率之间的关系：
小李这天的平均投篮命中率为用线性回归分析的方法，**小李该月号打小时篮球的投篮命中率为。
二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.坐标系与参数方程选做题已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为。
15.几何证明选讲选做题如图，在梯形中，，，分别为、上的点，且，，则梯形与梯形的面积比为。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.本小题满分分。
已知函数，
1)求的值；
2)设， ,求的值。
17.本小题满分分。
在某次测验中，有位同学的平均成绩为分，用表示编号为的同学所得成绩，且前位同学的成绩如下：
1)求第位同学的成绩，及这位同学成绩的标准差；
2)从前位同学中，随机地选位同学，求恰有位同学成绩在区间中的概率。
18.本小题满分分。
图所示的几何体是将高为，底面半径为的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移得到的，分别为的中点，分别为的中点。
1)证明：四点共面；
2)设为中点，延长到，使得，证明：平面。
19.本小题满分分。
设，讨论函数的单调性。
20.本小题满分分。
设，数列满足。
1)求数列的通项公式；
2)证明：对于一切正整数，.
21.本小题满分分。
在平面直角坐标系中，直线交轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足。
1)当点在上运动时，求点的轨迹的方程；
2)已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；
3)过点且不平行与轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。
2023年高考文科数学试卷
4 已知双曲线的离心率为2，焦点是 4，0 4，0 则双曲线方程为。ab cc 5 甲 乙 丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙 丙各选修3门，则不同的选修方案共有。a 36种b 48种c 96种d 192种 a 0,2b 2,0c 0,2d 2,0 7 如图，正四棱柱abcd a1b1...
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全国高考数学试卷 三 解答题 本大题共5题，满分74分 19 本题满分12分 底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求 的各边长及此三棱锥的体积。20.本题满分14分 本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。设常数，函数。1 若 4，求函数的反函数 2 根据的不同取值，讨论...
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2016年全国统一高考数学试卷 新课标 文科 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 已知集合a b 则a b a b c 2 设复数z满足z i 3 i，则 a 1 2i b 1 2i c 3 2id 3 2i 3 函数y asin x 的部分图象如图所示，则 a y 2sin 2x b y...