2024年高考数学试题。
理工农医类)
一、选择题：每一个小题都给出代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的，把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内。
2)与函数y=x有相同图象的一个函数是。
a)8 (b)16
c)32 (d)48
8)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧，且相距为1,那么这个球的半径是。
a)4 (b)3
c)2 (d)5
11)已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)
a)在区间(-1,0)上是减函数。
b)在区间(0,1)上是减函数。
c)在区间(-2,0)上是增函数。
d)在区间(0,2)上是增函数。
12)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有。
a)60个 (b)48个。
c)36个 (d)24个。
二、填空题：只要求直接填写结果。
14)不等式│x2-3x│>4的解集是。
16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7= .
18)如图(198901),已知圆柱的底面半径是3,高是4,a、b两点分别在两底面的圆周上，并且ab=5,那么直线ab与轴oo＇之间的距离等于。
三、解答题。
ⅰ)求证：顶点a1在底面abcd的射影o在∠bad的平分线上；
ⅱ)求这个平行六面体的体积。
21)自点a(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。
22)已知a>0,a≠1,试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的k的取值范围。
23)是否存在常数a,b,c使得等式。
对一切自然数n都成立？并证明你的结论。
24)设f(x)是定义在区间(-∞上以2为周期的函数，对k∈z,用ik表示区间(2k-1,2k+1],已知当x∈i0时f(x)=x2.
ⅰ)求f(x)在ik上的解析表达式；
ⅱ)对自然数k,求集合mk=.
2024年试题(理工农医类)答案。
一、本题考查基本概念和基本运算。
1)a (2)d (3)c (4)a (5)b (6)c
7)d (8)b (9)c (10)d (11)a (12)c
二、本题考查基本概念和基本运算，只需要写出结果。
17)必要，必要。
三、解答题。
19)本题主要考查：运用三角公式进行恒等变形的能力。
证法一：证法二：
20)本题主要考查：线面关系，三垂线定理以及空间想象能力。
ⅰ)证明：如图(198903),连结a1o,则a1o⊥底面abcd.作om⊥ab交ab于m,作on⊥ad交ad于n,连结a1m,a1n.
由三垂线定理得。
a1m⊥ab,a1n⊥ad.
∠a1am=∠a1an, rt△a1na≌rt△a1ma.
a1m=a1n.
om=on.
点o在∠bad的平分线上。
ⅱ)解： 平行六面体的体积。
21)本题主要考查：直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力。(198904)
解法一：已知圆的标准方程是。
x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是。
x-2)2+(y+2)2=1.
设光线l所在直线的方程是。
y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).
由题设知对称圆的圆心c?2,-2)到这条直线的距离等于1,即。
整理得。12k2+25k+12=0,故所求的直线方程是。
即 3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
解法二：已知圆的标准方程是。
x-2)2+(y-2)2=1.
设光线l所在直线的方程是。
y-3=k(x+3)(其中斜率k待定).
由题意知k≠0,于是l的反射点的坐标是。
因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线l＇所在直线的方程是。
即 y+kx+3(1+k)=0.
这条直线应与已知圆相切，故圆心c到它的距离等于1,以下同解法一。
22)本题主要考查：对数函数的性质以及解不等式的能力。
解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足。
当①,②同时成立时，③显然成立，因此只需解。
由①得 2kx=a(2+k2).
当 k=0时，由a>0知④无解，因而原方程无解。
把⑤代入②,得。
当 k<0时得k2>1,即-∞当 k>0时得k2<1,即0综合得，当k在集合(-∞1)∪(0,1)内取值时，原方程有解。
23)本题主要考查：综合运用待定系数法、数学归纳法解决问题的能力。
解法一：假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，令 n=3 得 70=9a+3b+c,经整理得。
解得。a=3,b=11,c=10.
于是，对n=1,2,3下面等式成立：
记 sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2.
设 n=k时上式成立，即。
那么。sk+1=sk+(k+1)(k+2)2
也就是说，等式对n=k+1也成立。
综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立。
解法二：因为 n(n+1)2=n3+2n2+n,所以。
sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2
(13+2·12+1)+(23+2·22+2)+…n3+2n2+n)
(13+23+…+n3)+2(12+22+…+n2)+(1+2+…+n).
由于下列等式对一切自然数n成立：
由此可知。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立。
24)本题主要考查：周期函数的概念，解不等式的能力。
ⅰ)解：∵ f(x)是以2为周期的函数， 当k∈z时，2k是f(x)的周期。
又∵ 当x∈ik时，(x-2k)∈i0, f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.
即对 k∈z,当x∈ik时，f(x)=(x-2k)2.
ⅱ)解：当k∈n且x∈ik时，利用(ⅰ)的结论可得方程(x-2k)2=ax,整理得 x2-(4k+a)x+4k2=0.
它的判别式是。
=(4k+a)2-16k2=a(a+8k).
上述方程在区间ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足。
化简得。由①知a>0,或a<-8k.
当a>0时：
当a<-8k时：
故所求集合。
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