绝密★启用前。
一、单选题。
1．设集合，集合，则等于（ ）
a. b. c. d.
2．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）
a. b. c. d.
3．已知向量，，若，则。
a. b. c. d.
4．的值为（ ）
a. b. c. d.
5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
a. b.
c. d.
6．圆与圆的公切线的条数是( )
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
7．已知实数，满足则的最小值为（ ）
a. 0 b. c. d.
8．2023年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了。
以此为主题的金银纪念币。如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元。为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
a. b. c. d.
9．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
a. b. c. d.
10．设，，，则（ ）
a． b． c． d．
11．已知抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，则弦的中点到轴的距离为（ ）
a. b. c. d.
12．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
a. a作品 b. b作品 c. c作品 d. d作品。
二、填空题。
13．在锐角中，角所对边的长分别为，若，则。
14．已知函数，若，则实数的取值范围是。
15．函数的最大值是。
16．淮北一中艺术节对摄影类的a，b，c，d四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品**如下：
甲说：“是c或d作品获得一等奖”；
乙说：“b作品获得一等奖”；
丙说：“a，d两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是c作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是。
三、解答题。
17．在递增的等比数列中，，，其中。
1）求数列的通项公式；
2）记，求数列的前项和。
18．中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：
1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．
2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，补充下面的列联表：
是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？
参考公式：，其中。
参考数据：19．如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点。
1）证明：平面；
2）求三棱锥的体积。
20．已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆c方程为。
1）求椭圆及圆c的方程；
2）过原点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程。
21．已知函数， .
1）求函数的单调区间；
2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围。
22．已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为．
1）求直线被圆截得的弦长；
2）若点的坐标为，直线与圆交于两点，求的值．
参***。1．d
解析】根据题意得到集合，集合，则等于。
故答案为d。
2．d解析】因为，所以，所以的虚部是，选d.
3．b解析】，解得。
4．c解析】，故选c.
5．d解析】几何体为一个三棱锥，高为，底面为直角边长为和直角三角形，补成长方体，长宽高分别为，因此外接球直径为， 外接球的表面积为，选d.
点睛： (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．
2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．
6．c解析】圆圆心，半径为，圆的圆心，半径为，两圆的圆心距，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故公切线的条数为，故选c.
7．d解析】作出可行域：所以当取b时目标函数取得最小值-4-1=-5
8．b解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为s，由题意可得：.
本题选择b选项。
9．b解析】由框图可知，.
故选b.10．d
解析】试题分析：根据题意可知，，，所以可知其大小关系是，故选d．
考点：比较大小问题．
11．d解析】由题意知过点的直线方程为，联立方程消去得：.
设，，则，所以弦的中点的横坐标为，故到轴的距离为，故选d．
12．d解析】
试题分析：根据函数的图像，可以得出肯定不行，所以可以排除b,c两项，根据图像，可以得出的取值范围的边界值为曲线在处的切线的斜率，所以不可能到，所以排除a,故只能选d．也可以结合导数的几何意义求得边界值．
考点：数形结合的思想．
13．b解析】根据题意，a，b，c，d作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品a为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；
假设参赛的作品b为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；
假设参赛的作品c为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；
假设参赛的作品d为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；
故获得参赛的作品b为一等奖；故选：b．
解析】利用正弦定理化简已知等式得，为锐角，原式，故答案为。
解析】因为，所以函数为增函数，所以不等式等价于，即，故．
解析】整理函数的解析式：
据此可得，当时，函数取得最大值。
解析】试题分析：（1）由及得，，进而的，可得通项公式；
2）利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列。
试题解析：1）设数列的公比为，则，又，，或，（舍）.，即。
故（）.2）由（1）得，.
18．（1）；（2）列联表见解析，没有。
解析】试题分析：（1）各小矩形中点横坐标与纵坐标的乘积的和即是对此事关注的同学的物理期末平均分；（2）根据直方图求出列联表所需数据，即可完成列联表，利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论。
试题解析：（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为。
分）．2）①补充的列联表如下：
由①中的列联表可得。
所以没有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系．
方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及独立性检验，属于中档题。独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断。
（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误。）
19．（1）见解析；（2）.
解析】试题分析：（i）连接交于点，连接，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明ac1∥平面cdb1．
ii）要求三棱锥的体积，转化为即可求解．
试题解析：1）连接交于点，连接。
在三棱柱中，四边形是平行四边形。
点是的中点。
点为的中点，.
又平面，平面，平面。
在三棱柱中，由平面，得平面平面。
又平面平面。
平面。点到平面的距离为，且。
20．（1）椭圆的方程，圆的方程为；（2）或。
解析】试题分析：（1）由离心率为可得，结合得，根据以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形面积为可得，从而求的，得到椭圆和圆的方程；（2）设出直线的方程，整理方程组，由判别式求出直线斜率的范围，韦达定理得到坐标的关系，根据向量数量积的坐标表示列出方程，求的斜率。
试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为，由椭圆的离心率为可得，即，所以。
以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，
所以椭圆的方程，圆的方程为。
2）①当直线的斜率不存时，直线方程为，与圆c相切，不符合题意。
当直线的斜率存在时，设直线方程，由可得，由条件可得，即。
设，，则，
而圆心c的坐标为（2，1）则，所以，即。
所以解得或。
或。考点：圆、椭圆的标准方程及其几何性质，直线与圆的位置关系。
方法点睛】本题主要考查了圆、椭圆的标准方程及其几何性质，直线与圆的位置关系。，属于中档题。根据椭圆的离心率和三角形的面积列出的方程，求出椭圆和圆的方程；题中给出了直线与圆的两个交点与定点之间的关系，所以直线与圆的位置关系采用方程法处理，转化为研究它们交点坐标的关系，通过平面向量的数量积运算求解。
21．(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2) .
解析】试题分析：
1)结合函数的解析式可得，，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为。
2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根。
试题解析：1）依题意，得，.
令，即，解得；
令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为。
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