1．函数的定义域为（ ）
a． b． c． d．
2．如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ）
abcd．3．命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ）
a． b．c． d．
4．在△中，，，则△的面积等于（ ）
ab．c．或 d．或。
5．执行如图所示的程序框图，输出结果是．若，则所有可能的取值为（ ）
ab．cd．
6．已知正方形的四个顶点分别为，，，点分别**段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（ ）
a． b．
cd．7．已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）
ab． c． d． 1
8．已知数列满足下面说法正确的是（ ）
当时，数列为递减数列；
当时，数列不一定有最大项；
当时，数列为递减数列；
当为正整数时，数列必有两项相等的最大项。
a. ①bcd. ②
9．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为___
10．在各项均为正数的等比数列中，若，则。
11．直线与圆相交于，两点，若，则实数的值是___
12．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 ．
13．实数满足若恒成立，则实数的最大值是 ．
14．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；
所以的所有正约数之和可表示为；
按此规律，的所有正约数之和可表示为。
15．已知函数．
ⅰ）求函数的最小值；
ⅱ）若，求的值．
16．甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图。 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．
17．如图，在三棱锥中，平面，.
ⅰ）求证：；
ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；
ⅲ）若，，求二面角的余弦值．
18．已知函数，．
ⅰ）当时，求函数的极小值；
ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．
19．已知椭圆两焦点坐标分别为，，且经过点．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．
20．已知是正数，，，
ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；
ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
ⅲ）若，，（且，，的整数部分分别是求所有的值．
参***。1．c
解析】试题分析：，所以此函数定义域为，故c正确。
考点：函数的定义域。
2．c解析】
试题分析：根据抛物线的定义点p到点f的距离等于点p到其准线的距离，故c正确。
考点：抛物线的概念、准线。
3．b解析】
试题分析：因为，所以命题是真命题；，所以，所以命题是假命题。真假判断法则为“一假必假”，真假的判断法则“有真则真”，或根据真值表可知b正确。
考点：1.一元二次不等式恒成立问题；2.三角函数化一公式；3.三角函数的值域；4.复合命题真假判断。
4．d解析】
试题分析：由余弦定理，代入各值整理可得，解得，三角形面积，所以面积为或。
考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式。
5．b解析】
试题分析：根据框图的循环结构，当时，依次；；；跳出循环，输出，符合题意。当时，依次；；，跳出循环，输出，不符合题意。
当时，依次；；，跳出循环，输出，不符合题意。所以取值为1.故b正确。
考点：算法、程序框图。
6．a解析】
试题分析：设，所以线段ad方程为，线段oe方程为，联立方程组（为参数）消去参数得点的轨迹方程为，故a正确。
考点：1直线方程的求法；2直接法求轨迹方程；3参数方程和普通方程的互化。
7．a解析】
试题分析：，所以。，故a正确。
考点：1.平面向量的数量积运算；2.模长公式；3.基本不等式。
8．c解析】
试题分析：，因为，所以当时，，即；当时，，即。
当时，，，故数列不是递减数列。故①不正确。
当时，，所以数列先减后增，有最大值，故②不正确。
当时，，所以数列是递减数列，故③正确。
当为正整数时，令，所以。
时，,数列从第二项起递减，所以此时数列有两项相等的最大值；
时，数列从第一项到第项递增，从第项起递减。，所以，，所以，所以此时数列有两项相等的最大值，故④正确。
考点：数列的增减性，作商法比较大小。
解析】试题分析：频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率，再根据计算。所以这100名学生中阅读时间在小时内的人数为。
考点：频率分布直方图。
解析】试题分析：因为，所以，所以，因为数列是等比数列，所以。
考点：1.对数的运算；2.等比数列的性质。
解析】试题分析：由圆的方程可知圆心，半径，圆心b到直线的距离为，根据圆心和弦oa中点的连线垂直平分弦可得，解得。
考点：1.直线和圆的位置关系；2.点到线的距离公式；3.勾股定理。
12．,解析】
试题分析：三棱锥底面三角形边长为6的边上的高为，所以底面面积为，三棱锥的高为所以三棱锥的体积为，底面三角形另两个边相等都为，所以底面三角形为正三角形。由侧视图可知顶点在底面的射影是底面的中心，所以此三棱锥是正三棱锥，三个侧面全等。
正对着的侧面三角形底边上的高为，其面积为，所以三个侧面积的和为，所以表面积为三个侧面积和一个底面积的和为。
考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积、体积的计算。
解析】试题分析：由线性约束条件画出可行域如图，直线过定点b。当时，表示的是直线右上方的区域，当时，可行域内的点恒满足。当时，表示的是直线左上方的区域要使恒成立，所以。
此时。综上可得，所以实数的最大值是。
考点：1.线性规划；2.恒成立问题，数形结合。
解析】试题分析：（1）由若是质数，则是完全数可知，是质数，所以是完全数。（2）因为，所以的所有正约数之和可表示为。
考点：合情推理。
解析】试题分析：（ⅰ将用同角三角函数关系式转化为，此函数及转化为关于的二次函数，将三角函数最值问题转化为二次函数配方法求最值问题。根据正弦函数范围为，即可求出的最小值。
（ⅱ当时，可计算求得或，因为，所以舍掉，将代入余弦二倍角公式，即可求得的值。
试题解析：解：（ⅰ因为。
又，所以当时，函数的最小值为。……6分。
ⅱ）由（ⅰ）得，
所以．于是（舍）或．
又13分。考点：1三角函数同角三角函数关系式，二倍角公式；2正弦函数值域；3二次函数最值问题。
16．（ⅰ选派乙参赛更好（ⅱ）
解析】试题分析：（ⅰ茎表示得分的十位数，放在中间的列，叶表示得分的个位数，放在两侧。从茎叶图可观察出甲的得分比较分散，乙得分比较集中即波动小、相对稳定，所以应选派乙参赛更好。
（ⅱ本题容易将基本事件总数记为，应注意审题，要求是从两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，强调一个“各”字，所以基本事件总数为。抽到的两个成绩中90分以上的事件包含的基本事件总数也应各自抽取，然后根据古典概型概率公式求其概率。根据各自概率绘制随机变量的分布列，再根据期望公式求期望。
试题解析：解：（ⅰ茎叶图如上图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应6分。
ⅱ）随机变量的所有可能取值为．
随机变量的分布列是：
13分。考点：1.茎叶图；2.离散型随机变量及其分布列。
17．（ⅰ详见解析；（ⅱ详见解析；（ⅲ
解析】试题分析：（ⅰ因为ac和pb是异面直线，所以可以采用线面垂直得线线垂直的方法证，即先平面。要证平面需证面内的两条相交线pa和ab都和ac垂直。
为已知条件证pa和ac垂直依据是线面垂直得线线垂直。（ⅱ法一空间向量法）由题意可以点a为坐标原点，以ac,ab,ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。分别设出ab,ac,ap的三边长，故可得点a,点b点c点p的坐标，因为点d为pa中点，即可得到点d的坐标，根据得到点g的坐标，即可求出坐标和平面pbc的一个法向量的坐标，用向量数量积公式可求得，即，因为平面，所以∥平面．（法二一般方法）由可知，g为三角形重心。
设ab中点为e，所以g在oe上，根据中位线可得∥，连结并延长交于，连。因为∥，且e为ab中点，所以g为af中点，所以∥，内线外线平行所以得线面平行。问题得证。
（ⅲ采用空间向量法，由（ⅰ）可知是面pab的一个法向量。先求两个法向量所成的角。两个法向量所成的角与二面角相等或互补。
由观察可知此二面角为锐二面角，所以余弦值为正值。
试题解析：证明：（ⅰ因为平面，平面，所以．
又因为，且，所以平面．
又因为平面，所以4分。
解法1:因为平面，所以，．又因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系．
设，则，．又因为，所以．
于是，．设平面的一个法向量。则有。即
不妨设，则有，所以．
因为，所以．又因为平面，所以∥平面9分。
解法2： 取中点，连，则。
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