一。选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积。
又因为，所以。
16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
答案】和。解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
等差数列{}中，
）求{}的通项公式；
)设=求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
试题分析】（i）先设的首项和公差，再利用已知条件可得和，进而可得的通项公式；（ii）根据的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列的前项和．
18． (本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
）记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求p(a)的估计值；
)记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求p(b)的估计值；
）求续保人本年度的平均保费估计值。
试题分析】（i）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得的估计值；（ii）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％的频数，进而可得的估计值；（iii）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值．
19．（本小题满分12分）
如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别在ad，cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将沿ef折到的位置。
）证明：；)若，求五棱锥体积。
试题分析】（i）先证，，再证平面，即可证；（ii）先证，进而可证平面，再计算菱形和的面积，进而可得五棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知函数。）当时，求曲线在处的切线方程；
)若当时，，求的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知a是椭圆e：的左顶点，斜率为的直线交e与a，m两点，点n在e上，.
）当时，求的面积。
) 当时，证明：.
试题分析】（i）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积．
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，在正方形abcd中，e，g分别在边da，dc上（不与端点重合），且de=dg，过d点作df⊥ce，垂足为f.
ⅰ）证明：b，c，g，f四点共圆；
ⅱ）若ab=1，e为da的中点，求四边形bcgf的面积。
试题分析】（i）先证，再证，进而可证，，，四点共圆；（ii）先证，再计算的面积，进而可得四边形bcgf的面积．
解析：（i）在正方形中，，所以。
圆心到直线的距离。
即，解得，所以的斜率为．
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