单选题（共5道）
1、函数的零点所在区间是。ab
cd2、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )
ax0∈r，f(x0)＝0
b函数y＝f(x)的图像是中心对称图形。
c若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞x0)单调递减。
d若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
3、在时取得极值，则函数是（）
a奇函数且图象关于点对称。
b偶函数且图象关于点对称。
c奇函数且图象关于点对称。
d偶函数且图象关于点对称。
4、将的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是()ab
cd5、对集合a，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈a，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合a的“聚点”，给出下列四个集合：
；④z。其中以0为“聚点”的集合是（ ）
a②③b①②
c①③d②④
简答题（共5道）
6、若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为。
1）求和的值；
2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。
7、在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）。
1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围。
8、已知数列。
1）求证：为等差数列；
2）求的前n项和；
9、设数列是各项均为正数的等比数列，且。
1）求数列的通项公式；
2）求数列的前n项和。
10、（常数）的图像过点．两点。
1）求的解析式；
2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。
填空题（共5道）
11、中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为（）．
12、在点处的切线方程为。
13、的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，则正方形的中心与点之间的距离为．
14、某工程由a，b，c，d四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，，4天。四道工序的先后顺序及相互关系是：a，b可以同时开工；a完成后，c可以开工；b，c完成后，d可以开工。
若该工程总时数为9天，则完成工序c需要的天数最大是。
15、已知集合，，则。
1-答案：c
略。2-答案：c
若x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞x0
上不单调，故c不正确。
3-答案：a
解析已在路上飞奔，马上就到！
4-答案：a
因为将向右移动个单位，得到所以，即，所以选a
5-答案：a
令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈n时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=∈，使0＜|x﹣0|＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③由（1）可知：
0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④n∈z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在x∈z，使0＜|x﹣x0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点。综上可知：
只有②③正确；故选a。
1-答案：见解析。
1) 由题意知，为的最大值或最小值，所以或由题设知：函数的周期为所以或，
2）， 令，得，由，得或因此点的坐标为或。
2-答案：见解析。
1）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为。
为参数），可化为普通方程；
2）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小，则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是。
3-答案：见解析。
1）∵∴为等差数列，首项为，公差d=1
2）由（1）得∴ ∴sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋n－1)·2n－1＋n·2n2sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋n－1)·2n＋n·2n+1两式相减得：－sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1=∴sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2
4-答案：见解析。
1）由题意得即3分解得所以6分。
28分所以10分12分。
5-答案：（1）把和分别代入可得：化简此方程组可得：即可得，，代入原方程组可得：
2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为--5’点的坐标为点的横坐标为，即，直线的倾斜角为这样的正三角形存在，且点，直线的方程为即。
3）由题意知：为的反函数，）即当恒成立即当恒成立只需求函数在上的最小值即可，又在单调递增，解析已在路上飞奔，马上就到！
1-答案：12
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：解析已在路上飞奔，马上就到！
3-答案：可求得正方形的对角线长为4，设球心为，则到正方形的中心为，因为到正方形的距离为1，所以到正方形的中心距离与到球心的距离相等，则为。
4-答案：3
解析已在路上飞奔，马上就到！
5-答案：略。
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