2023年高考数学（文科）试题分类汇编。
—函数。一、选择题。
1．（安徽6）．函数的反函数为 （ c ）
ab． cd．
2．（安徽9）．设函数则（ a ）
a．有最大值b．有最小值 c．是增函数d．是减函数。
3．（北京2）若，则（ a ）
a． b． cd．
4．（北京5）函数的反函数为（ b ）
a． b．
c． d．
5．（福建4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈r)，若f(a)=2, 则f(-a)的值为（ b ）
a.3b.0c.-1 d.-2
6．（湖南4）函数的反函数是 ( b )
7．（湖南6）下面不等式成立的是 ( a )
a． b．
c． d．
8．（江西3）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ b ）
a． bc． d．
9．（江西4）若，则（ c ）
a． b． c． d．
10．（江西12）已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ c ）
ab． cd．
11．（辽宁2）若函数为偶函数，则a=（ c ）
a． b． c． d．
12．（辽宁4）已知，，，则（ c ）
a． b． c． d．
13．（全国ⅰ1）函数的定义域为（ d ）
ab． c． d．
14．（全国ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ a ）
15．（全国ⅰ8）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ a ）
a． b． c． d．
16．（全国ⅱ4）函数的图像关于（ c ）
a．轴对称b． 直线对称
c． 坐标原点对称 d． 直线对称。
17．（全国ⅱ5）若，则（ c ）
a． <18．(山东3) 函数的图象是（ a ）
19．(山东5) 设函数则的值为（ a ）
a． b． c． d．
20．(山东12) 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ a ）
a． b．
c． d．
21．(天津3 ) 函数的反函数是（ a ）
a． b．cd．
22．(天津10) 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ b ）
a． b． c． d．
23．(重庆6)函数y=10x2-1 (0＜x≤1＝的反函数是 ( d )
ab) (x＞)
c) (xd) (x≤
24．(湖北6).已知在r上是奇函数，且( a )
a.-2b.2c.-98d.98
25．(湖北8). 函数的定义域为 ( d )
ab. cd.
26．(陕西7) 已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ d ）
a．10 b．4 c．1 d．
27．(陕西11) 定义在上的函数满足（），则等于（ a ）
a．2 b．3 c．6 d．9
二、填空题。
1．（安徽13）函数的定义域为。
2．（北京13）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则2
函数在处的导数。
3．（北京14）．已知函数，对于上的任意，有如下条件：
其中能使恒成立的条件序号是。
4．（湖南15）设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的，定义则___
当时，函数的值域是。
当时，当时，
所以故函数的值域是。
5．（辽宁13）函数的反函数是。
6．(山东15) 已知，则的。
值等于2008
7．（上海4）若函数f(x)的反函数为，则。
8．（浙江11）已知函数，则2
9．（重庆14）若则23
10．(湖北13).方程的实数解的个数为2
三、解答题。
1．（江苏17）（14分）
某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a、b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且a、b与等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao、bo、op，设排污管道的总长为ykm。
1）按下列要求写出函数关系式：
设∠bao=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
设op=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
解析】：本小题考查函数的概念、
解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、
抽象概括能力和解决实际问题的能力。
1）①由条件知pq垂直平分ab，若∠bao=θ(rad)，则，故
又，所以。所求函数关系式为。
若op=x(km)，则oq=10-x，所以。
所求函数关系式为。
2）选择函数模型①，令得
当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；
所以当时，
此时点o位于线段ab的中垂线上，且距离ab边km处。
2．（江苏20）（16分）
若，，为常数，且。
1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）
2）设为两实数，且若。
求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）
解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。
1）恒成立。
若，则（*）显然成立；若，记。
当时， 所以，故只需。
当时， 所以，故只需。
综上所述，对所有实数成立的充要条件是。
2）10如果，则的图像关于直线对称。（如图1）
因为，所以区间关于直线对称。
因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为。
20如果，不妨设，则，于是当时，，从而。
当时，，从而。
当时，及，由方程得，（1）
显然，表明在与之间。
所以。综上可知，在区间上，（如图2）
故由函数及函数的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由，即，得（2）
故由（1）（2）得。
综合1020可知，在区间上的单调增区间的长度和为。
2023年高考福建数学文科试题
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