2023年山东高考数学文科试卷及解析。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1）已知是虚数单位，若，则。
abcd）解析】由得，，
故答案选a2）设集合则。
a）(0,2b） (1,2c） [1,2d）(1,4)
解析】，数轴上表示出来得到[1,2)
故答案为c3）函数的定义域为。
abc） （d）
解析】故。选d
4）用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是。
a）方程没有实根b）方程至多有一个实根。
c）方程至多有两个实根 （d）方程恰好有两个实根。
解析】答案选a，解析略。
5）已知实数满足，则下列关系式恒成龙的是。
ab） cd）
解析】由得，，但是不可以确定与的大小关系，故c、d排除，而本身是一个周期函数，故b也不对，正确。
6）已知函数的图像如右图，则下列结论成立的是。
ab）cd）
解析】由图象单调递减的性质可得，向左平移小于1个单位，故。
答案选c7）已知向量。若向量的夹角为，则实数=
abcd）解析】：
答案：b8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床实验。所有志愿者的舒张压数据（单位：
kpa）的分组区间为[12,13）, 13,14）,[14,15）,[15,16].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
已知第一组和第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为。
abcd）解析】：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4
答案：c9）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是。
a） （b） （c）（d）
解析】：由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。
答案：d10）已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为。
abcd）解析】：求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方。
答案： b二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
11．执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。
解析】：根据判断条件，得，输入。
第一次判断后循环，
第二次判断后循环，
第三次判断后循环，
第四次判断不满足条件，退出循环，输出。
答案：312．函数的最小正周期为。解析】：
答案： 13．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。
解析】：设六棱锥的高为，斜高为，则由体积得：，
侧面积为。答案：12
14．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程为。
【解析】 设圆心，半径为。 由勾股定理得：
圆心为，半径为2，圆的标准方程为。
答案： 15．已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。
解析】 由题意知，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为，即代入双曲线方程为，得，渐近线方程为，.
答案：1三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16）（本小题满分12分）
海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。
ⅰ）求这6件样品中来自各地区样品的数量；
ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。
16）【解析】：
ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：
所以各地区抽取商品数为：，，
ⅱ）设各地区商品分别为：
基本时间空间为：
共15个。样本时间空间为：
所以这两件商品来自同一地区的概率为：.
17）（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别是。已知。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的面积。
17）【解析】：
ⅰ）由题意知：，由正弦定理得：
ⅱ）由余弦定理得：
又因为为钝角，所以，即，所以。
18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中， ,分别为线段的中点。
ⅰ）求证：
ⅱ）求证：
解析】：（连接ac交be于点o，连接of，不妨设ab=bc=1,则ad=2
四边形abce为菱形。又。
19）（本小题满分12分）
在等差数列中，已知，是与等比中项。
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设记，求。
解析】： 由题意知：
为等差数列，设，为与的等比中项。
且，即， 解得：
（ⅱ）由 （ⅰ知：，
当n为偶数时：
当n为奇数时：
综上： 20）（本小题满分13分）
设函数，其中为常数。
ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）讨论函数的单调性。
解析】(1)
21）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点。
）设直线的斜率分别为。证明存在常数使得，并求出的值；
）求面积的最大值。
解析】(1)
设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。
2023年湖南高考数学文科答案
答案。一 二 9.12 10.11.6 12.120 13.2 1415.三 16.解 1 因为，所以，于是。故。tan ii 由 知，cos 2sin 5，所以。1 2sin2 4 5.从而 2sin2 2 1 cos2 4，即sin2 cos2 1，于是。sin 2 又由0 知，2 所以2 或2...
2023年高考数学文科试卷全国卷
7 若曲线y x2 ax b在点 0，b 处的切割线方程是x y 1 0，则。7 若曲线y 在点 处的切线方程式 0，则。ab cd 8 已知三棱锥中，底面abc为变长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa 3，那么直线ab与平面sbc所成的角的正弦值为。a bc d 9 将标号为1,2,3...
2023年高考数学文科卷解析
绝密 启用前。2018年普通高等学校招生全国统一考试。文科数学试题参 一 选择题。1 c2 d3 a4 b5 b6 c 7 b8 a9 d10 d11 c12 b 二 填空题。1314 分层抽样15 316 3 解答题 学科。12分 解 1 设的公比为，由题设得 由已知得，解得 舍去 或 故或 2 ...