2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学（答案）
一、选择题。
1．b2．d3．a4．c5．a6．d7．d8．c9．b10．c11．b12．a
二、填空题。
三、解答题。
17．解：（ⅰ
因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．
所以．由题意得，所以．
故．因此．ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．
当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．
18．解：（ⅰ从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用表示“恰被选中”这一事件，则，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．
19．（ⅰ证明：在中，由于，，，所以．
故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．
ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．
在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．
故．20．（ⅰ证明：由已知，当时，又，所以，即，所以，又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．
由上可知，即．
所以当时，．
因此。ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．
因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此．
又，所以．记表中第行所有项的和为，则．
21．解：（ⅰ因为。
又和为的极值点，所以，因此解方程组得，．
ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．
因为当时，；
当时，．所以在和上是单调递增的；
在和上是单调递减的．
ⅲ）由（ⅰ）可知，故，令，则．
令，得，因为时，所以在上单调递减．
故时，；因为时，所以在上单调递增．
故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．
22．解：（ⅰ由题意得。
又，解得，．
因此所求椭圆的标准方程为．
ⅱ）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，解方程组得，所以．
设，由题意知，所以，即，因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故．
又当或不存在时，上式仍然成立．
综上所述，的轨迹方程为．
2）当存在且时，由（1）得，由解得，所以，，．
解法一：由于。
当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．
当，．当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
解法二：因为，又，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．
当，．当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
2023年山东高考数学文科试卷
2012山东。一 选择题。若复数z满足为虚数单位 则为 a 3 5i b 3 5i c 3 5i d 3 5i 已知全集，集合，则为 a b c d 函数的定义域为 a b c d 在某次测量中得到的a样本数据如下 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本...
2023年山东高考数学文科试题
一 选择题 1 定义集合运算 a b z z xy x y x a,y b 设集合a 0,1 b 2,3 则集合a b的所有元素之和为。a 0b 6c 12d 18 2 设。a 0b 1c 2d 3 3 函数。abcd 4 设向量a 1,3 b 2,4 若表示向量4a 3b 2a,c的有向线段首尾相...
2019数学文科一模答案数学文科一模答案 后发
2014年文科一模答案。1分 2分 4分 1 函数的最小正周期为6分 令7分 取得最大值为29分 此时自变量的取值集合为8分 2 令10分 递增区间是12分 18 解 1 乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5cm3分 乙的平均数为187cm6分 2 根据茎叶图知，优秀品种 的有...