2023年。
（13）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是___
本题考查分层抽样的基本知识。
14）设双曲线的右焦点为f，右准线与两条渐近线交于p、q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率。
双曲线里面的相关概念。
15）设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点（x，y）是。
线性规划。图不是特别的好画。
16）已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则m平行于平面内的任意一条直线。
②若，，则。
③若，则这个判断起来有难度。
④若，则。上面命题中，真命题的序号是写出所有真命题的序号）
这种题， 一旦出了填空， 就不是特别的简单，13）5014） （15）（2，3） （16）③④
2023年。
13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
分层抽样， 与05年完全相同。
14）设为等差数列的前n项和，＝14，s10－＝30，则s9＝ .
考查了一道数列的基础题计算能力的考查也是中等。
15）已知抛物线，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(两点，则y的最小值是
抛物线的故事。原题为y1平方加y2的平方。这道题带有极高的难度。 要认真的分析。
16）如图，在正三棱柱abc-中，所有棱长均为1，则点b到平面abc的距离为 .
一个常见模型中的立体几何题。这个题有一定的难度， 对画图的水平有相当的要求。
这个用理科的方法或许更为简单些。
此题建议使用等积法。
下面为该题解法二其实， 过c1向a1b!做出现解法更简单， 这个题绝对是个好题， 值得反复练。
2023年。
13．设函数，则 ．
一道函数比较初级的题目。无非就是数学语言而已。
14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为。
幂函数加均值不等式。 好题。
15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是。
含参数的二次函数， 不等式成立问题， 函数与不等式的结合。
16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是这个题，画图一定要正确。
13．【答案】【分析】：
14．【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，方法一）：,
方法二）：15．【答案】【分析】：构造函数： 。由于当时，不等式恒成立。则，即。
解得：。16．【答案】:.分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。
2023年。
13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个。
焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为。
解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆。
得圆与坐标轴的交点分别为。
则所以双曲线的标准方程为。
14．执行右边的程序框图，若，则输出的。
解析：本小题主要考查程序框图。
因此输出。15．已知，则。
的值等于。解析：本小题主要考查对数函数问题。一定要注意非标准函数的化简。 结合数列的问题。
16．设满足约束条件则的最大值为。
解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形，其四个顶点。
分别为验证知在点时取得最大值11.
2023年。
13.在等差数列中， ,则。
关于等差数列的一道比较基本的题目，在2023年就曾经考过。
14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是。
函数的零点问题， 不数形结合就没有出路， 考查了这一个数学思想也算是一组创新了。
15.执行右边的程序框图，输出的t
传统保留曲目， 和08年相同。
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产a,b两类产品，甲种设备每天能。
生产a类产品5件和b类产品10件，乙种设备每天能生产a类产。
品6件和b类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产a类产品50件。
b类产品140件，所需租赁费最少为元。
对线性规划的考查来说，这是一种创新， 可惜没有在后来的高考中， 为后人所借鉴。
2023年。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为。
传统题目， 和08 09年是一种延续。
14）已知，且满足，则xy的最大值为。
均值不等式的考查。或者利用初中学过的二次函数也可以做。
15） 在中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，, 则角a的大小为。
解三角形首次出现在了填空题中。并不是特别的难，利用了辅助角公式。
16） 已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为。
直线与圆的问题，出现在了题目中。 利用好数形结合， 一定把图画准了。
2023年。
13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为。
答案】16 分层抽样问题。05 06年考过， 高考中的轮回可见一斑。
14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 。
08 09 10 11 连续四年考法相同【答案】68
15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为。
答案】双曲线的焦点为、，即，又因为双曲线的离心率为，所以，故，双曲线的方程为，考查双曲线、椭圆的方程和性质，
16.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .这个题， 难度在于， 一定要理解好数学语言。
答案】5 【解析】方程=0的根为，即函数的图象与函数的交点横坐标为，且，结合图象，因为当时，此时对应直线上的点的横坐标；当时， 对数函数的图象上点的横坐标，直线的图象上点的横坐标，故所求的。考查函数的零点、方程的解和函数图象的综合，是难题。
2023年。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13)如图，正方体的棱长为1，e为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿
答案： 解析：.
14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.
5］，样本数据的分组为，，，已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿
答案：9 解析：根据题意可知低于22.5℃的城市的频率为，不低于25.5℃的城市的频率为，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为。
另解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.
12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.
18×1＝0.18，50×0.18＝9.
15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿
答案： 解析：当时，有，此时，此时为减函数，不合题意。若，则，故，检验知符合题意。
另解：由函数在上是增函数可知；
当时在［－1，2］上的最大值为4，解得，最小值为不符合题意，舍去；当时，在［－1，2］上的最大值为，解得，此时最小值为符合题意故a＝.
16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点p的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿
这个题， 是近几年向量问题里面最难的之一几乎没有几个作对的。
答案： 解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点p旋转。
了弧度，此时点的坐标为。
另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程， 这种方法， 学生们没法做。
为，且，则点p的坐标为，即。
2023年
13)过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为。
直线与圆的问题， 画图非常重要。
14)在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是___
线性规划问题。 有创新。
15)在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为___
向量的问题， 画图非常重要。
16)定义“正对数”：，现有四个命题：
若，则；若，则。
若，则。若，则。
其中的真命题有写出所有真命题的编号)．
这种题型在05年考过一次， 只是这次又做了比较大的改进与提高。这个题很麻烦。
2023年。
11) 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .
框图题，经典题，近十年， 出现了五次。
12) 函数的最小正周期为 .
简单的三角函数化简题。
13) 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
此题， 用到了等边三角形的面积的问题。较为基础，但是运算还是多少有一点麻烦的。
2023年山东高考文科数学
定义运算当时，的最小值为 15.过双曲线的右焦点作一条其渐近线平行的直线，交于点，若点的横坐标为，则的离心率为。16.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表 单位人 1 从该班随机选一名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率。2 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名...
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