2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。
圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长。
球的体积公式v=, 其中是球的半径。
球的表面积公式：,其中是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式。
如果事件互斥，那么。
第ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）设集合，则。
a）[1,2b）[1,2c）( 2,3d）[2,3]
2）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为。
a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限。
3）若点在函数的图象上，则的值为。
a）0bc）1d）
4)不等式的解集是。
（a）[-5,7] (b)[-4,6] (c)(-5]∪[7d）(-4]∪[6,+∞
5）对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的。
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件
（c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
6）若函数()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则。
（a）3b）2cd）
7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a）63.6万元 （b）65.5万元 （c）67.7万元 （d）72.0万元。
8）已知双曲线（）的两条渐近线均和圆c：相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a） （bc） （d）
9）函数的图象大致是。
abcd）10）已知是最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间[0,6]上与轴的交点个数为
a）6b）7c）8d）9
11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；
存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是。
a）3b）2c）1d）0
12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若()，且，则称调和分割 ,已知点()调和分割点，则下面说法正确的是。
a)c可能是线段ab的中点b)d可能是线段ab的中点。
c)c，d可能同时**段ab上 (d) c，d不可能同时**段ab的延长线上。
第ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是 68 .
(14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 4 .
15）设函数（x＞0），观察：
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时。16）已知函数当，时，函数的零点 2 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17）（本小题满分12分）
在中，内角，，的对边分别为，，.已知。
ⅰ）求的值；
ⅱ）若，求的面积。
18）（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。
19）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，⊥平面，∥，
ⅰ)若是线段的中点，求证：∥平面；
ⅱ）若，求二面角的大小．
20）（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和。
21）（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。
已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元。设该容器的建造费用为千元。
ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
ⅱ）求该容器的建造费用最小时的。
则。所以，是极小值点，也是最小值点。
2）当时，当，函数单调递减，所以，是函数最小值点。
综上，时，费用最小时；时，费用最小时。
22）（本小题满分14分）
已知直线与椭圆：交于，两不同点，且的面积s=,其中为坐标原点。
ⅰ）证明和均为定值。
ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；
ⅲ）椭圆上是否存在点， ,使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由。
ⅰ）直线斜率不存在时，；
直线斜率存在时，，显然，代入椭圆方程整理得。由。
由，得 ∴；
ⅱ）,的最大值是。
ⅲ）不存在。
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