一、 选择题：
1） 定义集合运算：a⊙b=﹛z|z=xy(x+y),x∈a,y∈b﹜,设集合a (0,1),b (2,3),则集合a⊙b的所有元素之和为。
(a) 0b)6c)12d)18
(2)设。a)0b)1c)2d)3
3）函数。abcd)
4)设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为。
a)（1，－1b)（－1， 1c) （4，6d) （4，－6）
5）已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为。
a) －1b)0c)1d)2
6）在δabc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a=,a=,b=1，则c=
a)1b)2c)－1d)
7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为。
ab)2cd)2
8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为。
a)1b)1∶3c)1∶3d)1∶9
9）设p∶∶0，则p是q的。
a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件。
10)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是。
a)－1b)1c)－45d)45
11）已知集集合a=｛5｝，b=，c＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为。
a)33b)34c)35d)36
12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是。
a)24b)14c)13d)11.5
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
14）设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝ .
15）已知抛物线，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(两点，则y的最小值是。
16）如图，在正三棱柱abc-中，所有棱长均为1，则点b到平面abc的距离为 .
三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
设函数f(x)=
ⅰ)求f(x)的单调区间；
ⅱ) 讨论f(x)的极值。
18）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝a且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
ⅰ)求；ⅱ)计算f(1)+f(2)+…f(2008).
19）（本小题满分12分）
盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(ⅰ抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(ⅱ抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。
20) （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥p-abcd的底面abcd为等腰梯形，ab∥dc,ac⊥bd,ac与bd相交于点o，且顶点p在底面上的射影恰为o点，又bo=2,po=,pb⊥pd.
ⅰ)求异面直接pd与bc所成角的余弦值；
ⅱ)求二面角p－ab－c的大小；
ⅲ)设点m在棱pc上，且为何值时，pc⊥平面bmd.
21）（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)直线过点p(0,2)且与椭圆相交于a、b两点，当δaob面积取得最大值时，求直线l的方程。
22）（本小题满分14分）
已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….
ⅰ)令。ⅱ)求数列。
ⅲ)设的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出。若不存在，则说明理由。
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