2023年高考题全国卷ii数学试题·文科全解全析。
莘县实验高中赵常举邮编：252400
科目： 数学试卷名称 2023年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷ii(文科)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学。本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第ii卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长。
球的体积公式：，其中r是球的半径。
球的表面积公式：，其中r是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）
第ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．
1．设集合 m =，n =,则m∩n =
a．[1,2） b．[1,2c．（ 2,3d．[2,3]
2．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3．若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为。
a．0 b． c．1 d．
4．曲线在点p（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是。
a．-9 b．-3 c．9 d．15
5．已知a，b，c∈r，命题“若=3，则≥3”，的否命题是。
a．若a+b+c≠3，则<3
b．若a+b+c=3，则<3
c．若a+b+c≠3，则≥3
d．若≥3，则a+b+c=3
6．若函数 （ω0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
a． b． c．2 d．3
7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为。
a．11 b．10 c．9 d．8．5
8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a．63．6万元 b．65．5万元 c．67．7万元 d．72．0万元。
9．设m（，）为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是。
a．（0，2） b．[0，2] c．（2d．[2，+∞
10．函数的图象大致是。
11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯。
视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命。
题的个数是。
a．3b．2
c．1d．0
12．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λr），（r），且，则称，调和分割， ,已知点c（c，o）,d（d，o） （c，d∈r）调和分割点a（0，0），b（1，0），则下面说法正确的是。
a．c可能是线段ab的中点
b．d可能是线段ab的中点。
c．c，d可能同时**段ab上
d．c，d不可能同时**段ab的延长线上。
第ii卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽。
取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为。
14．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值。
是 15．已知双曲线和椭圆有相同的。
焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程。
为。16．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c．已知．
（i）求的值；
（ii）若cosb=，18．（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
i）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
ii）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
ⅰ）证明：；
ⅱ）证明：．
20．（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第。
一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．
ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．
22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若，i）求证：直线过定点；
ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．
参***。一、选择题。
addcabbbccad
二、填空题。
三、解答题。
17．解：（i）由正弦定理，设。则。所以。
即，化简可得。
又，所以。因此。
（ii）由得。
由余弦定得及得。所以。又。
从而。因此b=2。
18．解：（i）甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；
乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示。
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
a，d）（a，e），（a，f），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f）共9种。
从中选出两名教师性别相同的结果有：（a，d），（b，d），（c，e），（c，f）共4种，选出的两名教师性别相同的概率为。
（ii）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
a，b），（a，c），（b，c），（d，e），（d，f），（e，f）共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为。
19．（i）证法一：
因为平面abcd，且平面abcd，所以，又因为ab=2ad，在中，由余弦定理得。
所以，因此，又。
所以。又平面add1a1，故。
证法二：因为平面abcd，且平面abcd，所以。
取ab的中点g，连接dg，在中，由ab=2ad得ag=ad，又，所以为等边三角形。
因此gd=gb，故，又。
所以平面add1a1，又平面add1a1，故。
（ii）连接ac，a1c1，设，连接ea1
因为四边形abcd为平行四边形，所以。
由棱台定义及ab=2ad=2a1b1知。
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