2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学试题答案与解析。
1.解析。2. 解析由得是第。
一、三象限角，若是第三象限角，则a，b错；
由知，c正确；
取时，，d错。故选c.
评注本题考查三角函数值的符号，判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性。
3. 解析，因此，故选b.
4. 解析由双曲线方程知，从而，又，因此，又，所以，故选d.
5. 解析依题意得任意，都有，因此，，是奇函数，a错；
是偶函数，b错；
是奇函数，c正确；
是偶函数，d错。故选c.
6. 解析设，，则，从而，故选a.
7. 解析①，最小正周期为；
由图像知的最小正周期为；③的最小正周期；④的最小正周期。因此选a.
评注本题考查三角函数的周期性，含有绝对值的函数可先变形再判断，或运用图像判断其最小正周期。
8. 解析由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示，则这个几何体是三棱柱，故选b.
评注本题考查几何体的三视图，记住基本几何体的三视图是解题的关键。
9. 解析由程序框图可知，，，循环结束，故输出，故选d.
10. 解析由得，即，因此焦点，准线方程为，设点到准线的距离为，由抛物线的定义可知，从而，解得。故选a.
11. 解析二元一次不等式组表示平面区域如图所示，其中。由得。由图可知当时，可取得最小值，此时或。又直线过点时，取得最小值，因此，化简得，解得或，均符合题意，故选c.
评注本题考查简单的线性规划问题，对含字母系数的问题，一要判断存在最小值的条件，二要考虑字母系数对平面区域的影响。
12. 解析时，不符合题意。 时，，令，得，.若，则由图像知有负数零点，不符合题意。
则，由图像结合知，此时必有，即，化简得，又，所以，故选c.
评注本题考查导数在函数中的应用，同时考查分类讨论的思想及数形结合的思想，要求由较强的分析问题的能力及运算能力。
13. 解析设2本不同的数学书为，，1本语文书为，在书架上的排法有，，，共6中，其中2本书写数相邻的有，，，共4中，因此2本数学书相邻的概率。
14. 解析由三人去过同一城市，且甲每去过城市、乙没去过城市知，三人去过的同一城市为，因此可判断乙去过的城市为。
15. 解析或或或，故填。
16. 解析在中，， 所以。
在中，，，从而，由正弦定理得，，因此。在中， ，由得，故填。
17.解析（）方程的两根为，，由题意得，.
设数列的公差为，则，故，从而。所以的通项公式为。
）设的前项和为，由（）知，则，两式相减得。
所以。评注本题考查等差数列及用错位相减法求数列的前项和，第（）种由条件求首项、公差，进而求出结论是基本题型，第（）问中，运算准确是关键。
18. 解析（）
）质量指标值的样本平均数为。
质量指标的样本方差为。
所以这种产品质量指标的平均数的估计值为，方差的估计值为。
）质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为。
由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于的产品至少要占全部产品的”的规定。
评注本题考查绘制频率分布直方图，计算样本的数字特征，及用样本估计总体等知识，同时考查统计的思想方法。
19.解析（1）连接，则为与的交点。因为侧面为棱形，所以。又平面，所以，故平面。由于平面，故。
2）作，垂足为，连接。作，垂足为。由于，，故平面，所以。
又，所以平面。因为，所以为等边三角形，又，可得。由于，所以。
由，且，得。又为的中点，所以点到平面的距离为。故三棱柱的高为。
评注本题考查直线与平面垂直的判定，点到平面的距离的求法等知识，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力。第（2）文中作出垂线段是关键，也可用等积法求解。
20.解析（）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为。
设，则，.由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是。
)由()可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆。由于，故**段的垂直平分线上，又在圆上，从而。因为的斜率为，所以得斜率为，故的方程为。又，到的距离为，，所以的面积为。
评注本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，在解决直线与圆的相关问题时，利用图形的几何性质可简化运算。
21.解析() 由题设知，解得。
) 的定义域为，由()知，）若，则，故当时，，在上单调递增。所以，存在，使得的充要条件为，即，解得。
）若，则，故当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增。
所以，存在，使得的充要条件为。
而，所以不符合题意。
）若，则。综上，的取值范围是。
评注本题考查导数的几何意义，导数在解函数问题中应用等知识，同时考查了转化和分类讨论的数学思想，对运算能力及推理能力的要求较高。
22. 解析（）由题设知，，，四点共圆，所以。由已知得，故。
）设的中点为，连接，则由知，故在直线上。又不是的直径，为的中点，故，即。所以，故。又，故。由（）知，，所以为等边三角形。
23.解析（）曲线的参数方程为（为参数）.直线的普通方程为。
）曲线上任意一点到的距离为，则，其中为锐角，且。
当时，取得最大值，最大值为。
当时，取得最小值，最小值为。
24. 解析（）由，得，且当时等号成立。
故，且当时等号成立。所以的最小值为。
）由（）知。由于，从而不存在，使得。
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