一、 山东省高考文科数学解析几何考点分布：
1.专题概述：纵观近年来高考试题，可以发现高考对本专题的命题一般是以1～2道选择题(或填空题)和1道解答题的形式出现，分值18~23分。
试题对直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质的考查多为基础题，难度为中档或中档以下，多以选择、填空题的形式出现；对直线与抛物线、椭圆的位置关系、存在性问题、定点、定值问题等的考查多为综合题，常作为压轴题出现，难度较大，需要认真仔细分析作答。
2.解答题概述：
2023年文科：
11)、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点m，若在点m处的切线平行于的一条渐近线，则=
a) (b) (c) (d)
(13)、过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为。
(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆c的中心在原点o，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为。(i)求椭圆c的方程； (ii)a,b为椭圆c上满足的面积为的任意两点，e为线段ab的中点，射线oe交椭圆c与点p，设，求实数的值。
2023年文科：
9)圆与圆的位置关系为。
(a)内切 (b)相交 (c)外切 (d)相离。
b.解：两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选b.
11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为。
(a) (b) (c) (d)
d. 解：抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选d.
21) (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.(ⅰ求椭圆m的标准方程；(ⅱ设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点。求的最大值及取得最大值时m的值。
解：(i)……矩形abcd面积为8，即……②
由①②解得：，∴椭圆m的标准方程是。
ii)，设，则，由得。
当过点时，，当过点时，.
当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值。
由对称性，可知若，则当时，取得最大值。
当时， ，由此知，当时，取得最大值。
综上可知，当和0时，取得最大值。
2023年文科。
9.设m(，)为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是。
(a)(0，2) (b)[0，2] (c)(2，+∞d)[2，+∞
c．解：设圆的半径为r,因为f(0,2)是圆心， 抛物线c的准线方程为，由圆与准线相切知415.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为。
22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆。如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点。
（ⅰ求的最小值；（ⅱ若，（i）求证：直线过定点；
ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由。
解析】（ⅰ由题意：设直线，由消y得：,设a、b,ab的中点e,则由韦达定理得： =即，所以中点e的坐标为。
e,因为o、e、d三点在同一直线上，所以，即，解得。
所以=,当且仅当时取等号，即的最小值为2.
ⅱ）（i）证明：由题意知n>0,因为直线od的方程为，所以由得交点g的纵坐标为，又因为，且，所以，又由（ⅰ）知： ,所以解得，所以直线的方程为，即有，令得，y=0,与实数k无关，所以直线过定点(-1,0).
ii）假设点，关于轴对称，则有的外接圆的圆心在x轴上，又**段ab的中垂线上，由（i）知点g(,所以点b,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为，所以舍去，即，此时k=1，m=1，e，ab的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，g,圆半径为，圆的方程为。综上所述， 点，关于轴对称，此时的外接圆的方程为。
2023年文科：
9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为。
a） (bcd)
b．解：设、则有，，两式相减得：
又因为直线的斜率为1，所以，所以有。
又线段的中点的纵坐标为2，即，所以，所以抛物线的准线方程为。
16） 已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得。
的弦长为，则圆c的标准方程为。
解：由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得的弦长为得，，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆c过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆c的标准方程为。
22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、
和、，为坐标原点。（i）求椭圆的标准方程； （ii）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。
ⅰ）解：因为椭圆过点（1，），e=， 所以，.又a2=b2+c2，所以，故所求椭圆方程为。
ⅱ）（i）设点p（，）则=， 因为点不在轴上，所以，又=2，所以=，因此结论成立。
2023年文科：
10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若△oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为。
a. b. c. d.
b.解： 抛物线的焦点f坐标为，则直线的方程为，它与轴的交点为a,所以△oaf的面积为，解得。所以抛物线方程为，故选b.
22. （本小题满分14分）设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为e.（1）求轨迹e的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（2）已知，证明：
存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a,b,且(o为坐标原点),并求出该圆的方程；(3)已知，设直线与圆c:(1解：（1）因为，所以， 即。
当m=0时，方程表示两直线，方程为；当时， 方程表示的是圆；
当且时，方程表示的是椭圆； 时，方程表示的是双曲线。
2).当时， 轨迹e的方程为，设圆心在原点的圆的一条切线为，解方程组得，即，要使切线与轨迹e恒有两个交点a,b, 则使△=,即，即， 且。
要使， 需使，即，所以， 即且， 即恒成立。
所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，故圆的半径为， 所求的圆为。
当切线的斜率不存在时，切线为，与交于点或也满足。
综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且。
3)当时，轨迹e的方程为，设直线的方程为，因为直线与圆c:(1因为与轨迹e只有一个公共点b1,由（2）知得，即有唯一解，则△=,即由①②得， 此时a,b重合为b1(x1,y1)点，由中，所以，
b1(x1,y1)点在椭圆上，所以，所以，在直角三角形oa1b1中，因为当且仅当时取等号，所以，即。
当时|a1b1|取得最大值，最大值为1.
2023年文科：
11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
a． b．
cd． 11．b．解：设圆心为由已知得选b.
13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为。
解：圆，由得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为。
22．（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（ⅰ求椭圆的标准方程；
ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．
22．解：（ⅰ由题意得又，解得，．
因此所求椭圆的标准方程为．
ⅱ）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，．
解方程组得，所以．设，由题意知，所以，即，因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故．又当或不存在时，上式仍然成立．
综上所述，的轨迹方程为．
2）当存在且时，由（1）得，由解得，，所以，，．
解法一：由于。
当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．
当，．当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
解法二：因为，又，，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．
当，．当不存在时，．
综上所述，的面积的最小值为．
2023年文科：
9．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）
a． b． c． d．
b.解： 过a 作轴于d，令，则，16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
解：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。
22．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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