高考复习易做易错题精选。
解析几何。1. 若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是。
解答： (3, 0)
易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。
2. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为。
a b c d
解答：c易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。
3. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是。
a b c d
解答：d易错原因：短轴长误认为是。
4．过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是。
a k>2 b -32 d 以上皆不对。
解答：d易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑。
5．设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为。
a 2 b 2或c d
解答：d易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。
6．已知二面角的平面角为，pa，pb，a，b为垂足，且pa=4，pb=5，设a、b到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的。
abcd解答： d
易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。
7．已知点p是抛物线上的动点，点p在y轴上的射影为m，点a的。
8．若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是。
a b c d
解答：c易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。
9.已知正方形abcd 对角线ac所在直线方程为。抛物线过b，d两点
1）若正方形中心m为（2，2）时，求点n(b,c)的轨迹方程。
2）求证方程的两实根，满足。
解答：（1）设。
因为 b,d在抛物线上所以两式相减得。
则代入（1）
得 故点的方程是一条射线。
（2）设。同上。
（1）-（2）得。
（1）+（2）得。
（3）代入（4）消去得。
得又即的两根满足
故。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。
10.已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点a (-3,2) b (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。
解答：（1）由得：
故 2）设点。
则又双曲线的定义得。
又或。点的轨迹是以为焦点的椭圆。
除去点或除去点图略。
3）联列：消去得。
易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。
2023年高考数学解析几何
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