一、填空题（每空3分，共30分）
1.设三向量不共面，那么当 ，与共面。
2.在标架下，则第四顶点d和对角线交点m的坐标分别为时，四边形abcd构成平行四边形。
3.在同一直角标架所决定的直角坐标系、球坐标系与柱坐标系中，若点的直角坐标为，则它的球坐标与柱坐标分别为。
4.方程在空间所表示的图形名称是。
5.两直线与的位置关系是 。
6.旋转曲面方程它是由母线绕y轴旋转产生的。
7.单叶双曲面与平面的交线对xoy平面的射影柱面方程为。
8.参数方程化为普通方程为。
二、判断下列命题的正误，如果正确在( )号内打“√”如果不正确，在( )内打“×”10分)
1．对于三个非零向量，是右旋向量组。
2．双重向量积满足结合律，即。
3．如果向量不共面，那么也不共面。
4．为了求向量对x,y轴的单位向量的分解式，我们必须求出对x轴所成的有向角，该角就是x轴与的夹角。
5．平面的方程总可以表示为一个关于变量x,y,z的一次方程；反过来关于变量x,y,z的一次方程都表示一个平面。
三、选择题（每小题5分，共5×4=20分）
1．如果，那么 。
a.三点a,b,c共线b.三点a,b,c不共线
c.三向量不共面 d.三向量共面。
2．在空间直角坐标系下，下列方程表示图形正确的是 。
a.表示圆心在原点，半径为零的园，即坐标原点。
b.表示点（1，2，3）。
c.表示两个单独的球。
d.表示空间圆。
3．过直线且与直线平行的平面方程是 。
ab. cd.
4.对轨迹方程，下述说法正确的是 。
a.当时，轨迹为一椭球面 b. 当时，轨迹只是一点。
c. 当时，无实图形 d.上述说法都不正确。
四（10分）设向量，向量与，均垂直，与z轴正方向的夹角是锐角，并且以为棱所构成的四面体的体积169，试求向量的坐标。
五（10分）试求到定点与定直线的距离之比等于常数的点的轨迹方程，并根据的取值范围，说明轨迹的形状（注：假定定点不在定直线上）。
六（10分）已知两直线，试证明两直线与为异面直线，并求与的公垂线方程。
七（10分）试证直线族构成的曲面是双曲抛物面，并求该曲面上平行于平面的直母线方程。
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