一、选择题。
1.（重庆理8）在圆内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为。
abcd．答案】b
2.（浙江理8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则。
a． b． c． d．
答案】c3.（四川理10）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为。
a． b． c． d．
答案】c解析】由已知的割线的坐标，设直线方程为。则。又。
4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
a． b． c． d．
答案】b5.（山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆。
c:相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a． b． c． d．
答案】a6.（全国新课标理7）已知直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，为c的实轴长的2倍，c的离心率为。
a） （b） （c） 2 （d） 3
答案】b7.（全国大纲理10）已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点．则=
a． b． c． d．
答案】d8.（江西理9）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是。
ab．（，0）∪（0，）
cd．（，答案】b
9.（湖南理5）设双曲线的渐近线方程为，则的值为。
a．4b．3c．2d．1
答案】c10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则。
a．n=0b．n=1 c． n=2 d．n 3
答案】c11.（福建理7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于。
ab．或2c．2d．
答案】a12.（北京理8）设，，,记为平行四边形abcd内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为。
ab．cd．
答案】c13.（安徽理2）双曲线的实轴长是。
（a）2b） 2c） 4 （d）4
答案】c14.（辽宁理3）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为。
a） （b）1 （c） （d）
答案】c二、填空题。
15.（湖北理14）如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴一与轴重合）所在的平面为，。
ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的。
坐标为 ；ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是。
答案】（2，2）
16.（浙江理17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ．
答案】17.（上海理3）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。
答案】1618.（江西理14）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是。
答案】19.（北京理14）曲线c是平面内与两个定点f1（-1，0）和f2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：
曲线c过坐标原点；
曲线c关于坐标原点对称；
若点p在曲线c上，则△fpf的面积大于a。
其中，所有正确结论的序号是。
答案】②③20.（四川理14）双曲线p到左准线的距离是。
答案】解析】，点显然在双曲线右支上，点到左焦点的距离为14，所以。
21.（全国大纲理15）已知f1、f2分别为双曲线c: -1的左、右焦点，点a∈c，点m的坐标为（2，0），am为∠f1af2∠的平分线．则|af2
答案】622.（辽宁理13）已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为。
答案】223.（重庆理15）设圆c位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆c的半径能取到的最大值为。
答案】24.（全国新课标理14）（14） 在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交c于a，b两点，且的周长为16，那么c的方程为。
答案】25.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是写出所有正确命题的编号）.
存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点。
如果与都是无理数，则直线不经过任何整点。
直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点。
直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数。
存在恰经过一个整点的直线。
答案】①，3、解答题。
.（江苏18）如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k
1）当直线pa平分线段mn，求k的值；
2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；
3）对任意k>0，求证：pa⊥pb
解：（1）由题设知，所以线段mn中点的坐标为，由于直线pa平分线段mn，故直线pa过线段mn的中点，又直线pa过坐标
原点，所以。
2）直线pa的方程。
解得。于是直线ac的斜率为。
3）解法二：
设。设直线pb，ab的斜率分别为因为c在直线ab上，所以。
从而。因此。
27.（安徽理21）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足，求点的轨迹方程。
解：由知q，m，p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设。
再设。解得 ②
将①式代入②式，消去，得。
又点b在抛物线上，所以，再将③式代入，得。
故所求点p的轨迹方程为。
28.（北京理19）
已知椭圆。过点（m,0）作圆的切线i交椭圆g于a，b两点。
i）求椭圆g的焦点坐标和离心率；
ii）将表示为m的函数，并求的最大值。
解：（ⅰ由已知得。
所以。所以椭圆g的焦点坐标为。
离心率为。ⅱ）由题意知，.
当时，切线l的方程，点a、b的坐标分别为。
此时。当m=－1时，同理可得。
当时，设切线l的方程为。
由。设a、b两点的坐标分别为，则。
又由l与圆。
所以。由于当时，所以。
因为。且当时，|ab|=2，所以|ab|的最大值为2.
29.（福建理17）已知直线l：y=x+m，m∈r。
i）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；
ii）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线c：x2=4y是否相切？说明理由。
解法一：i）依题意，点p的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点p的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为。
ii）因为直线的方程为所以直线的方程为由。
1）当时，直线与抛物线c相切。
2）当，那时，直线与抛物线c不相切。
综上，当m=1时，直线与抛物线c相切；
当时，直线与抛物线c不相切。
30.（广东理19）
设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。
1）求c的圆心轨迹l的方程；
2）已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标．
（1）解：设c的圆心的坐标为，由题设条件知。
化简得l的方程为。
2）解：过m，f的直线方程为，将其代入l的方程得。
解得。因t1**段mf外，t2**段mf内，故。
若p不在直线mf上，在中有。
故只在t1点取得最大值2。
31.（湖北理20）
平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线．
ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
解：（i）设动点为m，其坐标为，当时，由条件可得。
即，又的坐标满足。
故依题意，曲线c的方程为。
当曲线c的方程为是焦点在y轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为，c是圆心在原点的圆；
当时，曲线c的方程为，c是焦点在x轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为c是焦点在x轴上的双曲线。
ii）由（i）知，当m=-1时，c1的方程为。
当时，c2的两个焦点分别为。
对于给定的，c1上存在点使得的充要条件是。
由①得由②得当或时，存在点n，使s=|m|a2；当或时，不存在满足条件的点n，当时，由，可得令，则由，从而，于是由，可得。
综上可得：当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，不存在满足条件的点n。
32.（湖南理21）
如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于c1的长半轴长。
ⅰ）求c1，c2的方程；
ⅱ）设c2与y轴的焦点为m，过坐标原点o的直线与c2相交于点a,b,直线ma,mb分别与c1相交与d,e．
i）证明：md⊥me;
ii）记△mab,△mde的面积分别是．问：是否存在直线l,使得？请说明理由。
解 ：（由题意知。
故c1，c2的方程分别为。
ⅱ）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为。
由得。设是上述方程的两个实根，于是。
又点m的坐标为（0，—1），所以。
故ma⊥mb，即md⊥me.
ii）设直线ma的斜率为k1，则直线ma的方程为解得。
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