（安徽）双曲线的实轴长是（a）2bc) 4d) 4
福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于a. b.或2 c. 2 d.
湖北）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则a. n=0 b. n=1 c. n=2 d. n 3
湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）a．4 b．3 c．2 d．1答案：c
解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。
江西）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 (
a. b. c. d.
答案：b 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是。
10.（江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方。
向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这。
样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是( )
答案：a 解析：根据小圆与大圆半径1：
2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此m点的轨迹是个大圆，而n点的轨迹是四条线，刚好是m产生的大圆的半径。
辽宁）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，，则线段ab的中点到y轴的距离为。
a． b．1 c． d．
全国新）设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于 a,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为。
a） （bc）2d）3
全国新）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为。
ab）4cd）6
山东）已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆c：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为。
a） （bc） （d）
天津）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的。
直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则。
全国新）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
辽宁）已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心率为。
全国2）曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为。
a) (b) (c) (d)1
思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
精讲精析】选a.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。
全国2）已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点．则=
a) (b) (c) (d)
思路点拨】方程联立求出a、b两点后转化为解三角形问题。
精讲精析】选d.
联立，消y得，解得。
不妨设a在x轴上方，于是a，b的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理。
陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （
（a） （b） (c) (d)
陕西）设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【d】
a）和的相关系数为直线的斜率。
b）和的相关系数在0到1之间。
c）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同。
d）直线过点。
四川）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为。
a） （b） （c） （d）
浙江）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则。
a． b． c． d．
重庆）重庆）设圆c位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为。
浙江）设为实数，若则的最大值是。
浙江）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若；则点的坐标是 ．
四川）双曲线p到左准线的距离是。
全国2）已知f1、f2分别为双曲线c: -1的左、右焦点，点a∈c，点m的坐标为(2，0)，am为∠f1af2的平分线．则|af2
思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。
精讲精析】6.
由角平分线定理得：,故。
江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是。
答案： 解析：设过点（1，）的直线方程为：
当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点a：（1,0），b：
（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：
ps:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。
所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）
江苏）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是___
江苏）在平面直角坐标系中，已知点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是。
重庆）如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为。
（ⅰ）求该椭圆的标准方程；
ⅱ) 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。
上海）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。
浙江）已知抛物线：＝，圆：的圆心为点m
ⅰ）求点m到抛物线的准线的距离；
ⅱ）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程。
本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（i）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：
所以圆心m（0，4）到准线的距离是。
ii）解：设，则题意得，设过点p的圆c2的切线方程为，即 ①
则即，设pa，pb的斜率为，则是上述方程的两根，所以。
将①代入由于是此方程的根，故，所以。
由，得，解得即点p的坐标为，所以直线的方程为。
天津）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力。满分13分。
（i）解：设由题意，可得即。
整理得（舍），或所以。
ii）解：由（i）知可得椭圆方程为直线pf2方程为。
a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得。
得方程组的解不妨设。
设点m的坐标为，由于是由即，化简得。
将所以。因此，点m的轨迹方程是。
四川）椭圆有两顶点a(-1，0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p．直线ac与直线bd交于点q．
(i)当|cd | 时，求直线l的方程；
(ii)当点p异于a、b两点时，求证：op·oq 为定值。
陕西）如图，设p是圆上的动点，点d是p在x轴上的摄影，m为pd上一点，且。
ⅰ）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程。
ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度。
解：（ⅰ设m的坐标为（x,y）p的坐标为（xp,yp）
由已知 xp=x
p在圆上，∴，即c的方程为。
ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为。
将直线方程代入c的方程，得。
即。∴线段ab的长度为。
注：求ab长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。
陕西）如图，从点p1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点q1（0,1），曲线在q1点处的切线与x轴交与点p2。再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2，依次重复上述过程得到一系列点：p1，qi；p2，q2…pn，qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。
ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；
ⅱ）求。解（ⅰ）设，由得点处切线方程为。
由得。ⅱ），得，山东）已知直线l与椭圆c:交于两不同点，且△opq的面积s=,其中q为坐标原点。
ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值。
ⅱ）设线段pq的中点为m，求的最大值；
ⅲ）椭圆c上是否存在点d,e,g，使得s△ode=s△odg=s△oeg若存在，判断△deg的形状；若不存在，请说明理由。
2023年高考数学汇编 解析几何
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2023年高考数学解析几何
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