解析几何。
安徽理（2） 双曲线的实轴长是。
a）2bc) 4d) 4
c【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质。属容易题。
解析】可变形为，则，，.故选c.
5) 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为[**：学#科#网]
a）2bcd)
5)d【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离。
解析】极坐标化为直角坐标为，即。圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式。故选d.
15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是写出所有正确命题的编号）.
存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点。
如果与都是无理数，则直线不经过任何整点。
直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点。
直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数。
存在恰经过一个整点的直线。
15)①③命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力。难度较大。
解析】令满足①，故①正确；若，过整点（－1,0），所以②错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以③正确；④正确；直线恰过一个整点，⑤正确。
21）（本小题满分13分）
设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足，求点的轨迹方程。
21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识**问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。
解：由知q，m，p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设。
再设。解得 ②，将①式代入②式，消去，得。
③，又点b在抛物线上，所以，再将③式代入，得
故所求点p的轨迹方程为。
安徽文(3) 双曲线的实轴长是。
a）2bc) 4d) 4
3）c【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质。属容易题。
解析】可变形为，则，，.故选c.
4) 若直线过圆的圆心，则a的值为。
a）1b) 1c) 3d) 3[**：z&xx&
4）b【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题。
解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得。
17）（本小题满分13分）
设直线。i）证明与相交；
ii）证明与的交点在椭圆。
17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力。
证明：（i）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾。 从而相交。
ii）（方法一）由方程组，解得交点p的坐标为，而。
此即表明交点。
方法二）交点p的坐标满足， ，整理后，得。
所以交点p在椭圆。
北京理3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是。
a. b. c. d.
解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选b。
8. 设a（0，0），b（4，0），c（，4），d（t，4）（）记n（t）为平行四边形abcd内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数n（t）的值域为 ca．c．
14.曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
曲线c过坐标原点；
曲线c关于坐标原点对称；
若点p在曲线c上，则的面积不大于。
其中，所有正确结论的序号是。
19.已知椭圆g：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆g于a，b两点。
1）求椭圆g的焦点坐标和离心率；
2）将表示为m的函数，并求的最大值。
19）解：（ⅰ由已知得所以。
所以椭圆g的焦点坐标为，离心率为。
ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点a、b的坐标分别为此时。
当m=－1时，同理可得。
当时，设切线l的方程为。
由；设a、b两点的坐标分别为，则；
又由l与圆。
所以。由于当时，因为。
且当时，|ab|=2，所以|ab|的最大值为2.
北京文8．已知点a（0,2），b（2,0）．若点c在函数y = x的图像上，则使得δabc的面积为2的点c的个数为 a
a．4b．3c．2d．1
19．（本小题共14分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为i的直线与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（-3,2）.
i）求椭圆g的方程；（ii）求的面积。
19）解：（ⅰ由已知得解得，又。
所以椭圆g的方程为。
ⅱ）设直线l的方程为。
由得。设a、b的坐标分别为ab中点为e，则；因为ab是等腰△pab的底边，所以pe⊥ab.所以pe的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以。
所以|ab|=.此时，点p（—3，2）到直线ab：的距离。
所以△pab的面积s=
福建理7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于。
ab．或2c． 2d．
17．（本小题满分13分）
已知直线l：y=x+m，m∈r。
i）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；
ii）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线c：x2=4y是否相切？说明理由。
17．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。
解法一：i）依题意，点p的坐标为（0，m）
因为，所以，解得m=2，即点p的坐标为（0，2）
从而圆的半径。
故所求圆的方程为。
ii）因为直线的方程为所以直线的方程为。
由，1）当时，直线与抛物线c相切。
2）当，那时，直线与抛物线c不相切。
综上，当m=1时，直线与抛物线c相切；当时，直线与抛物线c不相切。
解法二：（i）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为。
依题意，所求圆与直线相切于点p（0，m），则解得所以所求圆的方程为。
ii）同解法一。
21.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为。
i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；
ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
2）选修4—4：坐标系与参数方程。
本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。
解：（i）把极坐标系下的点化为直角坐标，得p（0，4）。
因为点p的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点p在直线上，ii）因为点q在曲线c上，故可设点q的坐标为，从而点q到直线的距离为。
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。
福建文11．设圆锥曲线的两个焦点分别为f1、f2，若曲线上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|＝4：3：2，则曲线的离心率等于a
a.或b．或2 c．或2d．或。
18.（本小题满分12分）
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线c：x2＝4y相切于点a。
ⅰ）求实数b的值；
ⅱ）求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程。
18．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。
解：（i）由，（*
因为直线与抛物线c相切，所以解得b=-1。
ii）由（i）可知，解得x=2，代入故点a（2，1），因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y=-1的距离，即。
所以圆a的方程为。
广东理14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .[**。
19. （本小题满分14分）
设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。
1）求c的圆心轨迹l的方程。
2）已知点且p为l上动点，求的最大值及。
此时点p的坐标。
19． （1）解：设c的圆心的坐标为，由题设条件知。
化简得l的方程为。
2）解：过m，f的直线方程为，将其代入l的方程得。
解得。因t1**段mf外，t2**段mf内，故，若p不在直线mf上，在中有。
故只在t1点取得最大值2。
2）设是定点，其中满足。过作的两条切线，切点分别为，与分别交于。线段上异于两端点的点集记为。证明：；
21．解：（１直线ab的方程为，即，方程的判别式，两根或，，又，得，２）由知点在抛物线l的下方，当时，作图可知，若，则，得；
若，显然有点； ．
当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；
若，显然有点；
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