1.2011．陕西高考。
原题再现。21．（本小题满分14分）
设函数定义在上，，导函数，．
1）求的单调区间和最小值；
2）讨论与的大小关系；
3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
知识解析。1）（知识点1）常见函数的导数。
所以明确的含义（意味着什么），难道就是吗？
2）（知识点2）利用导数判断函数单调性和单调区间：
ⅰ）是增函数；不等式的解就是函数的单调增区间。
ⅱ）为减函数；不等式的解就是函数的单调增区间。
3）①先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；②作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；③存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论．
4）要熟练掌握导数的三大应用：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：
就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；③单调性的判断：，单调递增；，单调递减，和一些常见的导数的求法。 要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求。
而此种题型函数与方程仍是高考的必考，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、分类与整合等数学思想。其中试题灵活多变，真题全解。
1）∵，为常数），又∵，所以，即，；，令，即，解得，当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；
当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；
所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是．
2），设，则，当时，，即，当时，因此函数在内单调递减，当时， =0，∴；
当时， =0，∴．
3）满足条件的不存在．证明如下：
证法一假设存在，使对任意成立，即对任意有。
但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立．
证法二假设存在，使对任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而时，的值域为，当时，的值域为，从而可以取一个值，使，即，，这与假设矛盾．
不存在，使对任意成立．
补充例题。已知函数() g ()
（ⅰ）求函数h ()g ()的零点个数，并说明理由；
（ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数m,使得对于任意的，都有≤.
分析（1）（知识点1）对于函数，把使成立的实数x叫做函数的零点．（或者函数的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标）
2）（知识点2）判断零点的方法是：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有， 那么， 函数在区间内有零点，.
3）（分析ii）“证明：存在常数m,使得对于任意的，都有≤.”的含义就是求数列的最大值是否存在。
解析：（i）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。
解法1：，记，则。
当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；
所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；
当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；
从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。
解法2：，记，则。
当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。
ii）记的正零点为，即。
1）当时，由，即。而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：
当时，显然成立；
假设当时，有成立，则当时，由。
知，，因此，当时，成立。
故对任意的，成立。
2）当时，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：
当时，显然成立；
假设当时，有成立，则当时，由。
知，，因此，当时，成立。
故对任意的，成立。
综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有。
全品中考网。
2023年高考知识点解析数列
2.2011.天津高考。原题再现。已知数列与满足 且。求的值 设，证明 是等比数列 iii 设证明 知识解析。1 知识点1 证明一个数列是等比数列常用方法 定义法 常数 与n无关 待定系数法。2 分析第 问 通过消去，注意中的角标是，故而我们就用2n表示偶数，表示奇数 这样避免的讨论，也同时把具体化...
英语语法知识点解析
英语语法学习最基础的就是要先搞清楚句子的基本成分。很多同学学了几年的英语，仍然没有弄懂，遇到语法类题目 高考中的语法填空和改错题 根本无从下手。或是遇到涉及语法的阅读理解，某些句子由于句子结构较为复杂而对阅读者造成理解障碍。再或是写作的时候，仅仅单纯的模仿句子，不会灵活运用更有甚者写出的句子毫无结构...
九年级物理《变阻器》知识点解析
知识点一 变阻器。变阻器。在电子技术中有一中能改变接入电路中电阻大小的元，叫做变阻器。下图为学生实验中常用的滑动变阻器。其中abd为四个接线柱，p为滑片，可以左右滑动，改变滑片p的位置，可以改变滑动变阻器接入电路的电阻。2滑动变阻器的使用 把滑动变阻器的不同接线柱接入电路，移动滑片，观察小灯泡亮度，...