（一）函数。
1．了解构成函数的要素，了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域。
2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值。
6．会运用函数图像理解和研究函数的性质。
二）指数函数。
1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。
4．知道指数函数是一类重要的函数模型。
三）对数函数。
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题。
3．知道对数函数是一类重要的函数模型。
4．了解指数函数与对数函数互为反函数（ ）
四）幂函数。
1．了解幂函数的概念。
2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。
五）函数与方程。
1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。
六）函数模型及其应用[**：学科网]
1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势。
考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。
③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
函数概念。一）知识梳理。
1．映射的概念。
设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为 ，f表示对应法则。
注意：⑴a中元素必须都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函数的概念。
1)函数的定义：
设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为。
2)函数的定义域、值域。
在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。
3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法。
1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
2）．列表法：就是列出**来表示两个变量的函数关系；
3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数。
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
二）考点分析。
考点1：映射的概念。
例1．（1），，
上述三个对应是到的映射．
例2．若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个。
例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ）
8个12个16个18个。
答案：1.（2）；2．81,64,81；3.
考点2：判断两函数是否为同一个函数。
例1． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？
2），3），（n∈n*）；
5），答案]（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函数。
考点3：求函数解析式。
方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；
3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出。
题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式。
例1．已知二次函数满足，求（三种方法）
例2．（09湖北改编）已知=，则的解析式可取为
题型2：求抽象函数解析式
例1．已知函数满足，求。
考点4：求函数的定义域。
题型1：求有解析式的函数的定义域。
1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 对数的真数必须为正；③ 偶次根式中被开方数应为非负数；④ 零指数幂中，底数不等于0；⑤ 负分数指数幂中，底数应大于0；⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：
研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。
例1.（08年湖北）函数的定义域为( )
a.;b.；c. ;d.
答案：题型2：求复合函数和抽象函数的定义域。
例1．（2007·湖北）设，则的定义域为（ ）
a. ；b. ；c. ；d.
答案：b.例2．已知函数的定义域为，求的定义域。
例3．已知的定义域是，求函数的定义域。
例4．已知的定义域是（-2，0），求的定义域(-3考点5：求函数的值域。
1． 求值域的几种常用方法。
1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决。
2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。
3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。
如求函数的值域。
4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。 如求函数的值域，因为。
5）利用基本不等式求值域： 如求函数的值域。
6）利用函数的单调性求求值域： 如求函数的值域。
7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域。
8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（－48）
9）对勾函数法像y=x+，（m>0）的函数，m<0就是单调函数了。
三种模型：（1）如，求（1）单调区间（2）x的范围[3,5]，求值域（3）x [-1,0 ) 0,4],求值域
2）如，求（1）[3,7]上的值域 （2）单调递增区间（x0或x4）
3）如 ， 1）求[-1,1]上的值域 （2）求单调递增区间。
函数的单调性。
一）知识梳理。
1、函数的单调性定义：
设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间；如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间。
如果用导数的语言来，那就是：设函数，如果在某区间上，那么为区间上的增函数；如果在某区间上，那么为区间上的减函数；
2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
1）①定义法（取值――作差――变形――定号）；②导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，2）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意，型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为。
3）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。
4）若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。
3、单调性的说明：
1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；
2）函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；
3）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和。
4、函数的最大（小）值。
设函数的定义域为，如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。
二）考点分析。
考点1 函数的单调性。
题型1：讨论函数的单调性。
例1．（1）求函数的单调区间；
2）已知若试确定的单调区间和单调性．
解：（1）单调增区间为：单调减区间为，2），令，得或，令，或。
单调增区间为；单调减区间为．
例2. 判断函数f(x)=在定义域上的单调性。
解： 函数的定义域为，
则f(x)=
可分解成两个简单函数。
f(x)= x2-1的形式。当x≥1时，u(x)为增函数，为增函数。
f（x）=在［1，+∞上为增函数。当x≤-1时，u（x)为减函数，为减函数，
f(x)=在（-∞1］上为减函数。
题型2：研究抽象函数的单调性。
例1．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．
解：（1）令，得，∴，令，得∴，，是偶函数．
2）设，则，∴，即，∴
在上是增函数．
3），∴是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．
题型3：函数的单调性的应用。
例1．若函数在区间（－∞4] 上是减函数，那么实数的取值范围是___答：）)
例2．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围___答：）；
考点2 函数的值域（最值）的求法。
求最值的方法：（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：
先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。
（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。
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