（1）d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质（补充）。
1）经过切点的直径一定垂直于切线。
2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
2）切线长定理。
pa、pb切⊙o于点 a、b
pa=pb，∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
2）如图，△abc中，ab=5，bc=6，ac=7，⊙o切△abc三边于点d、e、f。
求：ad、be、cf的长。
分析：设ad=x，则ad=af=x，bd=be=5－x，ce=cf=7－x.
可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3
3）△abc中，∠c=90°，ac=b，bc=a，ab=c。
求内切圆的半径r。
分析：先证得正方形odce，得cd=ce=r
ad=af=b－r，be=bf=a－r
b－r＋a－r=c
得r=4）s△abc=
14、（补充）
1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，bc切⊙o于点b，ab为弦，∠abc叫弦切角，∠abc=∠d。
2）相交弦定理。
圆的两条弦ab与cd相交于点p，则pa·pb=pc·pd。
3）切割线定理。
如图，pa切⊙o于点a，pbc是⊙o的割线，则pa2=pb·pc。
4）推论：如图，pab、pcd是⊙o的割线，则pa·pb=pc·pd。
15、圆与圆的位置关系。
1）外离：d>r1＋r2， 交点有0个；
外切：d=r1＋r2， 交点有1个；
相交：r1－r2 内切：d=r1－r2， 交点有1个；
内含：0≤d （2）性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
1）弧长有l表示，圆心角用n表示，圆的半径用r表示。
l=2）扇形的面积用s表示。
s= s=3）圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。
扇形的圆心角α=
s侧=ar s全=ar＋r2
小学四年级数学知识点归纳
四年级上册。知识点概括总结。1.大数的认识 1 亿以内的数的认识 十万 10个一万 一百万 10个十万 一千万 10个一百万 一亿 10个一千万 2.数级 数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制 数位顺序 的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数...
九年级数学圆证明题专题
圆证明专题。1 如图，已知在 o中，ab 4，ac是 o的直径，ac bd于f，a 30 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影扇形obd围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 2 ab是 o的直径，bc是弦，od bc于e，交弧bc于d。1 请写出四个正确的结论 2 若bc 6，ed 2，...
人教版九年级上册化学第二单元知识点归纳
铁 铝燃烧要在集气瓶底部放少量水或细砂的目的 防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底。铁 铝在空气中不可燃烧。3 氧气的制备 工业制氧气 分离液态空气法 原理 氮气和氧气的沸点不同物理变化 实验室制氧气原理 2h2o2 mno2 2h2o o2 2kmno4 k2mno4 mno2 o2 2kclo3 mno...
九年级数学圆的证明与计算试题
1.元月调考 在边长为 的正方形abcd中，以ad为直径的 o，以c为圆心，cd长为半径作 两圆交于正方形内一点e，连ce并延长交ab于f.1 求证cf与 o相切 2 求 bcf和直角梯形adcf的周长之比。2.今元月调考 如图d为rt abc斜边ab上一点，以cd为直径的圆分别交 abc三边于e,...
必修2圆与方程知识点归纳总结
圆与方程 1.圆的标准方程 以点为圆心，为半径的圆的标准方程是。特例 圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是 2.点与圆的位置关系 1 设点到圆心的距离为d，圆半径为r a.点在圆内 d r b.点在圆上 d r c.点在圆外 d r 2 给定点及圆。在圆内 在圆上 在圆外。3 涉及最值 1 圆外一点，...
九年级化学知识点总结 一
第一单元走进化学世界 一 物质的变化和性质。1 化学是研究物质的组成 结构 性质以及变化规律的学科。2 物质的变化。化学变化 有新物质生成。物理变化 没有新物质生成。区别 是否有新物质生成。3 物质的性质。物理性质 不需要经过化学变化就能表现出来的性质。如 色 味 态 密度 硬度 熔点 沸点 挥发等...
九年级化学各章知识点总结
第一章大家都来学化学知识点。一 物理变化与化学变化。一 概念。1 物理变化 物质发生变化时没有生成新物质，这种变化叫物理变化。例 火柴梗被折断 玻璃破碎 小麦加工成面粉 水的三态变化 石蜡熔化 食盐溶解在水中 灯泡 电炉丝通电发光 发热。以上都是没有新物质生成的变化属于物理变化。2 化学变化 物质发...
初中数学总复习圆知识点总结
初中数学圆知识点总结。1 圆是定点的距离等于定长的点的集合。2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。4 同圆或等圆的半径相等。5 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。6 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹...