圆与方程
1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是。
特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.
2. 点与圆的位置关系：
(1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：
a.点在圆内 d＜r； b.点在圆上 d=r； c.点在圆外 d＞r
(2). 给定点及圆。
①在圆内 ②在圆上
在圆外。3）涉及最值：
1 圆外一点，圆上一动点，讨论的最值。
2 圆内一点，圆上一动点，讨论的最值。
思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）
3. 圆的一般方程： .
1) 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径。
2) 当时，方程表示一个点。
3) 当时，方程不表示任何图形。
注：方程表示圆的充要条件是：且且。
4. 直线与圆的位置关系：
直线与圆 圆心到直线的距离。
3）；弦长|ab|=2
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：
1）当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；
2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；
3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；
5. 两圆的位置关系。
1）设两圆与圆，圆心距。
外离外切相交内切。
2）两圆公共弦所在直线方程。
圆。圆：，则为两相交圆公共弦方程。
补充说明：1 若与相切，则表示其中一条公切线方程；
2 若与相离，则表示连心线的中垂线方程。
3）圆系问题。
过两圆：和：交点的圆系方程为（）
补充：1 上述圆系不包括；
2 2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）
3 过直线与圆交点的圆系方程为。
6. 过一点作圆的切线的方程：
1) 过圆外一点的切线：
k不存在，验证是否成立。
k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即。
求解k，得到切线方程【一定两解】
例1. 经过点p(1，—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4的切线，则切线方程为。
2) 过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)= r2
特别地，过圆上一点的切线方程为。
例2.经过点p(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为。
7．切点弦。
1)过⊙c：外一点作⊙c的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为：
8. 切线长：
若圆的方程为(xa)2 (yb)2=r2，则过圆外一点p(x0,y0)的切线长为 d=．
9. 圆心的三个重要几何性质：
1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
2 圆心在某一条弦的中垂线上；
3 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。
10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法。
例。已知圆c1：x2 +y2 —2x =0和圆c2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系，若相交，则设其交点为a、b，试求出它们的公共弦ab的方程及公共弦长。
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