直线与方程知识点总结。
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
平行：α=0°；
范围：0°≤α180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （90°）；
垂直：斜率k不存在；
范围： 斜率 k ∈ r 。
3、斜率与坐标：
构造直角三角形（数形结合）；
斜率k值于两点先后顺序无关；
注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：
相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例---垂直时：<1>；
2> 斜率都存在时： 。
②平行：<1> 斜率都存在时：；
2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式： 将已知点直接带入即可；
②斜截式将已知截距直接带入即可；
③两点式：
将已知两点直接带入即可；
④截距式将已知截距坐标直接带入即可；
⑤一般式： ，其中a、b不同时为0
在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。
3、距离公式：
①两点间距离： 推导方法：构造直角三角形“勾股定理”；
②点到直线距离推导方法：构造直角三角形“面积相等”；
③平行直线间距离推导方法：在y轴截距代入②式；
4、中点、三分点坐标公式：已知两点。
①ab中点推导方法：构造直角“相似三角形”；
②ab三分点： 靠近a的三分点坐标。
靠近b的三分点坐标。
推导方法：构造直角“相似三角形”。
一。选择题。
1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ）
b. x-2y+1=0 c. 2x+y-2=0 d. x+2y-1=0
2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
a. b. c. d.
3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
a. b. c. d.
4.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）
a . 3x+2y-1=0 b. 3x+2y+7=0 c. 2x-3y+5=0 d. 2x-3y+8=0
5.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且则a,b满足 （
a. a+b=1 b. a-b=1 c. a+b=0 d. a-b=0
6. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a
a、 -3 b、-6 c、 d、
7.点p（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
a 2 b c 1 d
8. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
a（-2，1） b （2，1） c （1，-2） d （1，2）
9. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是。
a. 1或3 b.1或5 c.3或5 d.1或2
10、若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3则（ ）
a、k1﹤k2﹤k3
b、k2﹤k1﹤k3
c、k3﹤k2﹤k1
d、k1﹤k3﹤k2
11.（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
（a）充分必要条件 （b）充分而不必要条件。
c）必要而不充分条件 （d）既不充分也不必要条件。
12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
a.3x-2y-6=0b.2x+3y+7=0
c. 3x-2y-12=0d. 2x+3y+8=0
13. 若直线ax + by + c = 0在第。
一、二、三象限，则( )
a. ab＞0，bc＞0b. ab＞0，bc＜0 c. ab＜0，bc＞0 d. ab＜0，bc＜0
14.（2005北京文）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的。
a.充分必要条件b.充分而不必要条件。
c.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件。
15. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x垂直，则原点到直线 l 的距离是( )
a. 2b. 1cd、2
16. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )
a. bcd.
二、填空题。
1. 点到直线的距离是。
2.已知a(-4,-6),b(-3,-1),c(5,a)三点共线，则a的值为（ ）
3.经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与a（3，－2），b（－1，6）等距离的直线的方程是。
4.（全国ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是。
其中正确答案的序号是写出所有正确答案的序号）
三。解答题。
1.已知两条直线。 为何值时，
1）相交 （2）平行 （3）垂直。
2. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。
3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。
4.已知直线 l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，l2之间的距离为时的直线l1的方程。
5.已知三角形abc的顶点坐标为a（-1，5）、b（-2，-1）、c（4，3），m是bc边上的中点。（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长（3）求ab边的高所在直线方程。
6.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。
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