1.（.元月调考）在边长为４的正方形abcd中，以ad为直径的⊙o，以c为圆心，cd长为半径作⊙ｃ，两圆交于正方形内一点e，连ce并延长交ab于f.
1）求证cf与⊙o相切；
2）求△bcf和直角梯形adcf的周长之比。
2. （今元月调考）：.如图d为rt△abc斜边ab上一点，以cd为直径的圆分别交δabc三边于e,f,g三点，连接fe,fg.
1）求证∠efg=∠b;
2)若ac=2bc=4,d为ae的中点，求cd的长。
3．（今元月调考）如图，ab为半圆的直径，b是ab弧的中点，c为ad弧上的点，弦bc、ad相交于e，弦ac、bd的延长线相交于点f，求证de=df。
4.（今元月调考） 小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在⊙o中，om⊥弦ab于点m，on⊥弦cd于点 n，若 om= on，则 ab =cd．
（1〕请帮小辩证明这个结论；
（2）运用以上结论解决问题：在 rt△abc中，∠abc＝90°，o为△abc的内心，以o为圆心，ob为半径的⊙o与△abc 三边分别相交于点d、e、f、g，若ad=9,cf=2，,求△abc的周长．
5．（.年四月调考）如图，已知△abc，以边bc为直径的圆与边ab交于点d，点e为的中点，af为△abc的角平分线，且afec
1）求证ac与⊙0相切；
2）若ac=6，bc=8，求ec的长．
6. （今年四月调考）如图，是外接圆的直径，是的边上的高，，为垂足。
1）求证：；
2）若，，，求圆的直径。
7.（今年四月调考）如图，等腰内接于⊙o，，弦cd平分，交ab于点h，过点b作ad的平行线分别交ac，dc于点e，f。
1)求证：；
2)若，求fh的值。
8．（今年四月调考）如图，ab，cd，分别与⊙o相切于点e，f，g，且ab// cd，ob与ef相交于点m，oc与fg相交于点a，连接mn（1）求证：ob⊥oc；
2)若ob=6，oc=8，求mn的长。
9、（.五月调考）如图，已知在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o与边bc交于点d，与边ac交于点e，过点d作df⊥ac于f.
1） 求证：df为⊙o的切线；
2） 若de=，ab=，求ae的长。
（1）证明：连结ad，od
∵ab为⊙o的直径。
adb=90°
即ad⊥bc
又ab=ac
bd=dc又oa=ob
od∥ac又df⊥ac
df⊥oddf为⊙o的切线。
2)连结be交od于g
ac=ab,ad⊥bc
ead=∠bad
ed=bd,oe=ob
od垂直平分eb
eg=bg又ao=bo
og=ae在rt△dgb和rt△ogb中。
解得：og=
ae=2og=
10．（今五月调考）如图，△abc内接于⊙o，ab是⊙o的直径，cd平分∠acb交⊙o于点d，交ab于点f，弦ae⊥cd于点h，连接ce、oh．
1）求证：△ace∽△cfb；
2）若ac＝6，bc＝4，求oh的长．
22．（1）证明：
ab是⊙o的直径， ∴acb＝90°．
cd平分∠acb，∴∠acd＝∠fcb＝45°．
ae⊥cd，∴∠cae＝45°＝∠fcb．
在△ace与△bcf中，cae＝∠fcb，∠e＝∠b，∴△ace∽△cfb．
2）解：延长ae、cb交于点m．
∠fcb＝45°，∠chm＝90°，∠m＝45°＝∠cae．
ha＝hc＝hm，cm＝ca＝6．
cb＝4 ，∴bm＝2．
oa＝ob，∴oh＝bm＝1．
11．（今五月调考）如图，四边形abcd内接于⊙o，ab为⊙o的直径，c为bd弧的中点，ac、bd交于点e．
1）求证：△cbe∽△cab；
2）若s△cbe∶s△cab＝1∶4，求sin∠abd的值．
22．（1）证明：∵点c为弧bd的中点，∴∠dbc＝∠bac，在△cbe与△cab中；
dbc＝∠bac，∠bce＝∠acb，cbe∽△cab4分。
（2） 解：连接oc交bd于f点，则oc垂直平分bd
s△cbe：s△cab＝1:4，△cbe ∽△cab
ac：bc＝bc：ec＝2:1，∴ ac＝4ec
ae：ec＝3：1
ab为⊙o的直径，∴∠adb＝90°
ad∥oc，则ad：fc＝ae：ec＝3:1
设fc＝a，则ad＝3a，
f为bd的中点，o为ab的中点，
of是△abd的中位线，则of＝ad＝1.5a，
oc＝of+fc＝1.5a+a＝2.5a，则ab＝2oc＝5a，
在rt△abd中，sin∠abd8分。
本题方法众多，方法不唯一，请酌情给分）
12．（今五月调考）如图，ab为⊙o的直径，am和bn是它的两条切线，e为⊙o的半圆弧上一动点（不与a、b重合），过点e的直线分别交射线am、bn于d、c两点，且cb＝ce．
1）求证：cd为⊙o的切线；
2）若tan∠bac＝，求的值．
1）证明：连接oe1分。
ob＝oe，∠obe＝∠oeb．
bc＝ec，∠cbe＝∠ceb2分。
∠obc＝∠oec．
bc为⊙o的切线，∠oec＝∠obc＝903分。
oe为半径，∴cd为⊙o的切线4分。
2）延长be交am于点g，连接ae，过点d作dt⊥bc于点t．
因为da、dc、cb为⊙o的切线，
da＝de，cb＝ce．
在rt△abc中，因为tan∠bac＝，令ab＝2x，则bc＝x．
ce＝bc＝x5分。
令ad＝de＝a，则在rt△dtc中，ct＝cb－ad＝x－a，dc＝ce＋de＝x＋a，dt＝ab＝2x，dt2＝dc2－ct2，(2x)2＝(x＋a)2－(x－a)26分。
解之得，x＝a7分。
ab为直径，∠aeg＝90°．
ad＝ed，ad＝ed＝dg＝a．
ag＝2a8分。
因为ad、bc为⊙o的切线，ab为直径，ag∥bc．
所以△ahg∽△chb．
9分。＝110分。
13．（.中考）
如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．
1）求证：直线是的切线；
2）连接交于点，若，求的值．
证明：（1）连接．
是的直径，点是的中点，．
直线是的切线．
2）作于点，由（1）知，，．
且．，．14. （今中考）如图，点o在 apb的平分**，圆o与pa相切于。
点c；(1) 求证：直线pb与圆o相切；
(2) po的延长线与圆o交于点e。若圆o的半径为3，pc=4。
求弦ce的长。
1) 证明：过点o作od pb于点d，连接oc。∵pa切圆o于点c，oc pa。又∵点o在 apb的平分线上，oc=od。∴pb与圆o相切。
(2) 解：过点c作cf op于点f。在rt△pco中，pc=4，oc=3，op=5， =5，∵oc pc=op cf=2s△pco，cf=。
在rt△cof中，of==。ef=eo of=，ce==。
15. （今中考）如图，pa为⊙o的切线，a为切点，过a作op的垂线ab，垂足为点c,交⊙o于点b,延长bo与⊙o交于点d，与pa的延长线交于点e,(1)求证：pb为⊙o的切线；（2）若tan∠abe=,求sin∠e.
1）证明：连接oa,∵pa为⊙o的切线，∴∠pao=90°
oa=ob,op⊥ab于c,∴bc=ca,pb=pa ∴△pao≌△pbo∴∠pbo=∠pao=90°
pb为⊙o的切线。
(2)解法1：连接ad,∵bd为直径， ∠bad=90°由（1）知∠bco=90°∴ad//op,△ade∽△poe ∴=由ad//oc得ad=2oc ∵tan∠abe=,∴
设oc=t,则bc=2t,ad=2t,由△pbc∽△boc得pc=2bc=4ｔ，ｏ可设则sin∠e＝
16．（今武汉）在锐角三角形abc中，bc=4，sina=，1）如图1，求三角形abc外接圆的直径；
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