九年级数学---几何证明及计算专题 2018.3.31
学校姓名。一、全等证明。
例1：如图，已知点b、c、d在同一条直线上，△abc和△cde都是等边三角形．be交ac于f，ad交ce于h，ad交be于m。
求证：ad =be；②求证：△abm∽△adb;③判断△cfh的形状并说明理由．
变式1】如图，△abc中，∠abc=45°，ad⊥bc于d，点e在上ad，且de=cd.
1)求证：be=ac。(2）若bc=8.4，tanc=，求de的长。
变式2】如图，将矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，使点a落在平面上的f点处，df交bc于点e．
1）求证：△dce≌△bfe；（2）若cd=2，∠adb=30°，求be的长．
二、平行四边形证明。
例2：如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，am∥bd，交cb的延长线于点m．
1）求证：△ade≌△cbf；
2）若四边形是bedf菱形，ad=3，∠abd=30°，求四边形ambd的面积．
变式1】如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，∠abc：∠bad=1：2，be∥ac，ce∥bd．
1）求tan∠dbc的值；
2）求证：四边形obec是矩形．
变式2】如图，ad是△abc的中线，ae∥bc，be交ad于点f，且af=df．
1）求证：四边形adce是平行四边形；
2）当ab、ac之间满足时，四边形adce是矩形；
3）当ab、ac之间满足时，四边形adce是正方形．
变式3】如图，菱形abcd的对角线ac和bd交于点o，分别过点c、d作ce∥bd，de∥ac，ce和de交于点e．
1）求证：四边形odec是矩形；
2）当∠adb=60°，ad=2时，求sin∠aed的值．
三、与圆有关的证明和计算。
例3：如图，ab是⊙o的弦，d为半径oa的中点，过d作cd⊥oa交弦ab于点e，交⊙o于点f，且ce=cb．
1）求证：bc是⊙o的切线；（2）连接af、bf，求∠abf的度数；（3）如果cd=15，be=10，sina=，求⊙o的半径．
变式1】如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠bac的角平分线ad交bc于d．
1）动手操作：利用尺规作⊙o，使⊙o经过点a、d，且圆心o在ab上；并标出⊙o与ab的另一个交点e（保留作图痕迹，不写作法）；
2）综合应用：在你所作的图中，判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由；
若ab=6，bd=2，求线段bd、be与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．
变式2】已知：如图，在△abc中，bc=ac，以bc为直径的⊙o与边ab相交于点d，de⊥ac，垂足为点e．
1）求证：点d是ab的中点；
2）判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
3）若⊙o的直径为18，cosb=，求de的长．
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