单元要点分析。
1．通过具体例子，使学生体会证明的必要性；弄清推理证明需要的依据，掌握推理证明的方法，能用综合法证明的格式；了解定义，命题、定理的含义，能说出命题的题设和结论，会写出一道命题的逆命题，知道原命题正确，而它的逆命题不一定正确的事实。
2．应用推理证明的方法进一步研究等腰三角形等具体几何图形的性质定理和判定定理，并能应用这些定理证明其他的命题。
3．注重证明定理的过程性教学，力求通过研究具体几何图形的性质定理和判定定理，培养学生的逻辑思维能力，在证明过程中强调步步要有依据。
4．掌握三角形，梯形的中位线定理，并能应用定理解决相关问题，在证明这两个定理时，让学生体会“转化”的数学思想。
5．通过实例，体会反证法的含义，由具体的例子，理解反例的作用，知道用反例证明一个命题是错误的命题。
重点、难点与关键。
重点：1．熟练掌握初中阶段学过的公理、定义、等式、不等式的性质，因为这些是逻辑推理证明的依据。
2．从具体图形的判定定理和性质定理的证明过程中，培养学生的逻辑思维能力，拓宽同学解决问题的思路。
3．能够应用所学定理进行相关问题的证明，培养同学应用知识解决问题的能力。
4．使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，推理必须有依据，表述必须条理清楚。
难点：1．用推理证明研究具体几何图形时，引导学生添加恰当的辅助线，使命题得到证明；
2．证明命题时，有条理地阐述自己观点，正确地推理和表述。
3．学生逻辑思维能力的培养。
关键：“巧妇难为无米之炊”，因此在本章的教学活动中，首先要让同学熟记所学过的公理、定理、定义等，学生只有掌握了这些基本的事实，才能在证明命题过程中思路开拓，游刃有余；其二是证明思路的引导，正确阐述自己的观点。做到步步有依据；其三是正确表述。
27．1 证明的再认识。
教学目标】：
使学生理解推理证明是判断猜想正确与否的重要手段，明确推理证明所要依据的公理，掌握证明的方法，培养学生逻辑推理能力。
重点难点】：
重点：推理证明的方法和学生逻辑推理能力的培养。
难点：学生逻辑推理能力的培养。
教学过程】：
一、理解为何需要推理证明。
同学们想一想，我们是如何知道三角形内角和等于180°呢？当时我们通过画不同的三角形，测量出它们的内角，然后算得各个三角形的三个内角和为180°，或将一个三角形的三个内角拼在一起(如图(1)，发现三角形的三个内角的和筹于180°。
用测量的方法能保证每次画出的三角形的内角和正好等于180°吗？用观察的方法能保证三个内角拼成的角一定是平角吗？为了确保精确无误，人们发现以下证明的方法。
二、如何证明一个命题。
求证：三角形的内角等于180°。
已知：如图(2)，任意△abc的内角为∠a、∠b、∠c。
求证：∠a+∠b+∠c＝180°。
证明：延长线段ab到d，过b点作be∥ac。
∵ac＝be
∴∠2＝∠c(两直线平行，内错角相等)
∠1＝∠a(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠abc＝180°(平角的定义)
∴∠a+∠abc+∠c＝180°(等量代换)
上面的括号里的内容是这一步的依据，所谓推理、证明讲究的是依据，这些依据从**来呢？
三、推理证明的依据。
逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据。上面，学习了一些公理(事实)。
(1)一条直线截两条平行线所得的同位角相等。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
(3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边、或三边)分别对应相等，那么这两个三角形全等。
(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等。
等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据。
在以上这些基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理。凡是书上有写为定理的命题都可作为进一步推理的依据。
四、练习证明命题。
1、求证：n边形的内角和等于(n－2)×180°。
老师画出上述图形，让学生完成证明过程。
2．求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
证明一道命题，首先应依据题意画出图形，而后写出已知、求证，最后加以证明。
已知：如图，∠cbd是△abc的一个外角。
求证：∠cbd＝∠a＋∠c
证明：∵∠a+∠abc+∠c＝180°(三角形内角和定理)
∴∠a+∠c＝180°－∠abc(等式的性质)
又∵∠abc＋∠cbd＝180°(平角的定义)
∴∠cbd＝180°－∠abc(等式的性质)
∴∠cbd＝∠a+∠c
由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此把上述命题也作为定理，在课本中如有特别黑体的命题，我们都可以把它当做定理使用。
练习：课本第33页的练习。
五、课堂小结。
通过本节课的学习，同学们认识了推理证明的必要性，知道了证明的方法和步骤，希望同学们把以前学过的公理，定理等复习一遍，牢记在心，这对今后的推理证明的学习有极大的帮助。
六、作业。课本第33页习题27．1的第题。
补充作业：1．如图，ab∥cd，ge平分∠bef，gf平分∠efd。求证：
∠g＝90°，2．如图，f、c是线段be上两点，bf＝ce，ab＝de，∠b＝∠e，qr∥be。求证：∠q＝∠r。
3．如右图，已知cd是△abc的外角∠ace的平分线，bd平分∠abc，请你猜想∠a与∠d之间的关系？并证明你的结论。
27.2 用推理方法研究三角形。
第一课时等腰三角形。
教学目标】：
使同学们用推理的方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理，并能熟练应用等腰三角形判定定理和性质定理解决问题，进一步理解证明在数学学习中的必要性。
重点难点】：
重点：等腰三角形的判定定理和性质定理的推理过程是教学重点。
难点：用推理的方法研究等腰三角形的判定和性质定理时，辅助线的添加以及对定理“hl”的证明。
教学过程】：
一、给出问题，学习讨论，回忆。
1．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？
等角对等边)
如图(1)，∠b＝∠c，ab与ac相等吗？
2．当时，我们怎样知道等腰三角形的这个识别方法的呢？
当时是用刻度尺找出边bc的中点d，连结ad，然后沿ad对折，经过观察ab和ac完全重合，于是得到ab＝ac。
3．为什么当△abc沿ad对折时，ab与ac完全重合呢？你们能否用逻辑推理的证明方法来说明这个问题？
二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理。
1．等腰三角形的判定定理。
已知：如图(1)，在△abc中，∠b＝∠c；
求证：ab＝ac。
分析：要证明两条线段相等，可设法构造两个全等三角形，使ab、ac分别是这两个全等三角形的对应边。基于这种想法，同学们会想到画什么样的辅助线呢？
同学的回答可能是以下三种；
(1)取bc的中点d，连结ad；
(2)画∠bac的平分线ad；
(3)过顶点a作底边bc的高线ad。
老师就第(2)种给出以下证明：
证明：画∠bac的平分线ad。
在△bad和△cad中。
∵∠b＝∠c(已知)
∠1＝∠2(画图)
ad＝ad(公共边)
∴△bad≌△cad(aas)
∴ab＝ac
请同学们给出第(3)种添加辅助线的证明过程，并就第(1)种的添加方法证明ab＝ac是否可行，展开讨论。
由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推理证明它是正确的，而且在今后的其他命题证明中经常用到，所以我们把它称为等腰三角形的判定定理，即：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为(“等角对等边”)。
2．等腰三角形的性质定理。
等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。(“等腰三角形的三线合一”)
对以上命题的证明，让同学们画出相应图形，并写出已知、求证，写出证明过程。
已知：如图(2)，在△abc中，ab＝ac。
求证：∠b＝∠c。
证明：画∠bac的平分线。
∵ab＝ac(已知)
∠1＝∠2(画图)
ad＝ad(公共边)
∴△bad≌△cad(sas)
∴∠b＝∠c
3．如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
已知：如图(3)，在△abc和△a'b'c'中，∠acb＝∠a'c'b'＝90°，ab=a'b'，ac=a'c'。
求证：△abc≌△a'b'c'
分析：把△abc和△a'b'c'拼在一起，使相等的的直角边ac和a'c'重合在一起，并使点b和点b'在a'c'的两旁，b、c(c')、b'在一条直线上，由上述图形，利用等腰直角三角形的性质与全等三角形的识别方法，即可证明这两个直角三角形全等。
证明：像图(3)一样，把△abc和△a'b'c'拼在一起。
∵∠a'c'b'=∠acb＝90°(已知)
∴∠b'c'b＝180°
∴点b'、c'、b在同一条直线上。
在△a'b'b中，因为。
∵a'b'＝ab＝a'b(已知)
∴∠b=∠b'(等边对等角)
在△abc和△a'b'c'中，∵∠acb=∠a'c'b'(已知)
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