2.补成矩形。
6.图6，四边形abcd中，∠a＝60°，∠b＝∠d＝90°，ab＝200m，cd＝100m，求ad、bc的长。
分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。
3.补成菱形。
7.如图7，凸五边形abcde中，∠a=∠b＝120°，ea＝ab＝bc＝2，cd＝de＝4，求其面积。
分析：延长ea、cb交于p，根据题意易证四边形pcde为菱形。
4.补成正方形。
8.如图8，在△abc中，ad⊥bc于d，∠bac＝45°，bd＝3，dc＝2。求△abc的面积。
分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果从题设∠bac＝45°，ad⊥bc出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方形的信息，那么问题立即可以获解。
5.补成梯形。
9．如图9，已知： g是△abc中bc边上的中线的中点，l是△abc外的一条直线，自a、b、c、g向l作垂线，垂足分别为a1、b1、c1、g1。求证：
gg1＝(2aa1＋bb1＋cc1)。
分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形来加以解决比较恰当，故过d作dd1⊥l于d1，则dd1既是梯形bb1c1c的中位线，又是梯形dd1a1a的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。
三、练习。1、在△abc中，ac=bc，d是ac上一点，且ae垂直bd的延长线于e，又ae=bd，求证：be平分∠abc。
2、如图，已知：在△abc内，∠bac=60°，∠acb=40°，p、q分别在bc、ca上，并且ap、bq分别是∠bac、∠abc的角平分线，求证：bq+aq=ab+bp
3、已知：∠bac=90°，ab=ac，ad=dc，ae⊥bd，求证：∠adb=∠cde
4、设正三角形abc的边长为2，m是ab边上的中点，p是bc边上的任意一点，pa+pm的最大值和最小值分别记为s和，求：s－t的值。
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九年级圆的证明题
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