八年级几何证明题

发布 2022-12-11 07:56:28 阅读 4114

几何证明题。

1、已知:如图1所示,中,。

求证:de=df

2、已知:如图2所示,ab=cd,ad=bc,ae=cf。求证:∠e=∠f

3、如图3所示,设bp、cq是的内角平分线,ah、ak分别为a到bp、cq的垂线。求证:kh∥bc

4、已知:如图4所示,ab=ac,。求证:fd⊥ed

5、已知:如图6所示在中,,∠bac、∠bca的角平分线ad、ce相交于o。 求证:ac=ae+cd

6、已知:如图7所示,正方形abcd中,f在dc上,e在bc上,。

求证:ef=be+df

7、如图8所示,已知为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,并且使ae=bd,连结ce、de。 求证:ec=ed

8、例题:已知:如图9所示,。 求证:

作业。1. 已知:如图11所示,中,,d是ab上一点,de⊥cd于d,交bc于e,且有。求证:

2. 已知:如图12所示,在中,,cd是∠c的平分线。

求证:bc=ac+ad

3. 已知:如图13所示,过的顶点a,在∠a内任引一射线,过b、c作此射线的垂线bp和cq。设m为bc的中点。 求证:mp=mq

4.中,于d,求证:

试题答案】1、 分析:由是等腰直角三角形可知,,由d是ab中点,可考虑连结cd,易得,。从而不难发现。

证明:连结cd

说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结cd,因为cd既是斜边上的中线,又是底边上的中线。

本题亦可延长ed到g,使dg=de,连结bg,证是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。

2、证明:连结ac

在和中,在和中,说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意:1制造的全等三角形应分别包括求证中一量;2添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

3、分析:由已知,bh平分∠abc,又bh⊥ah,延长ah交bc于n,则ba=bn,ah=hn。同理,延长ak交bc于m,则ca=cm,ak=km。

从而由三角形的中位线定理,知kh∥bc。

证明:延长ah交bc于n,延长ak交bc于m ∵bh平分∠abc

又bh⊥ahbh=bh

同理,ca=cm,ak=km 是的中位线即kh//bc

说明:当一个三角形**现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。

4、 证明一:连结ad

在和中, 说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用辅助线。

证明二:如图5所示,延长ed到m,使dm=ed,连结fe,fm,bm

说明:证明两直线垂直的方法如下:(1)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证二。

(2)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。(3)证明二直线的夹角等于90°。

5、 分析:在ac上截取af=ae。易知,。由,知。,得:

证明:在ac上截取af=ae又 即。

6、分析:此题若仿照例1,将会遇到困难,不易利用正方形这一条件。不妨延长cb至g,使bg=df。

证明:延长cb至g,使bg=df 正方形abcd中,

又。即∠gae=∠fae

7、证明:作df//ac交be于f 是正三角形是正三角形又ae=bd

即ef=ac

8、证明一:延长ac到e,使ae=ab,连结de

在和中,证明二:如图10所示,在ab上截取af=ac,连结df

则易证 说明:在有角平分线条件时,常以角平分线为轴翻折构造全等三角形,这是常用辅助线。

作业 1. 证明:取cd的中点f,连结af

又 2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。

“截长”即将长的线段截成两部分,证明这两部分分别和两条**段相等;“补短”即将一条**段延长出另一条**段之长,证明其和等于长的线段。

证明:延长ca至e,使ce=cb,连结ed

在和中,又

3. 证明:延长pm交cq于r

又 是斜边上的中线

4. 取bc中点e,连结ae

八年级几何证明题

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