1. 已知：bc=de，∠b=∠e，∠c=∠d，f是cd中点，求证：∠1=∠2
2. 已知：∠1=∠2，cd=de，ef//ab，求证：ef=ac
3. 已知：ad平分∠bac，ac=ab+bd，求证：∠b=2∠c
、已知：ac平分∠bad，ce⊥ab，∠b+∠d=180°，求证：ae=ad+be
5、 d如图所示：∠abc的平分线bf与△abc中∠acb的相邻外角的平分线cf相交于点f，过f作df∥bc，交ab于d，交ac于e，则： （1） 图中有几个等腰三角形？
为什么？
2） bd、ce、de之间存在着什么关系？请说明理由．
、d如图，已知△abc中，ab =ac，d是ac上一点，e是ab延长线上一点，cd = be，连结de交bc于点p，求证：dp = ep．
、d如图，在△abc中，点d在ab边上，点e在ac边的延长线上，ce＝bd，dg＝ge．
求证：ab＝ac．
8、 d如图：在△abc中，ad是bc边上的中线，e是ad上一点，且be = ac，延长be交ac于点f，求证：af = ef．
9、 d如图，在△abc中，m为bc的中点，过点m作∠bac的平分线ad的平行线。
交ab于点e，交ca的延长线于点f．求证：be＝cf．
11、d如图：已知ec与ad相交于点b，∠aec = a +∠c，eb = bc．求证：ab = bd+dc．
12、如图，点d是△abc的边bc的中点，点e是ad的中点，当△abe的面积是4㎝2时，求：（1）△abd的面积，（2）△abc的面积．
12. 如图，四边形abcd中，ab∥dc，be、ce分别平分∠abc、∠bcd，且点e在ad上。求证：bc=ab+dc。
13.已知：ab//ed，∠eab=∠bde，af=cd，ef=bc，求证：∠f=∠c
14. 已知：ab=cd，∠a=∠d，求证：∠b=∠c
15. p是∠bac平分线ad上一点，ac>ab，求证：pc-pb16. 已知∠abc=3∠c，∠1=∠2，be⊥ae，求证：ac-ab=2be
17. 已知，e是ab中点，af=bd，bd=5，ac=7，求dc
18．如图，在△abc中，bd=dc，∠1=∠2，求证：ad⊥bc．
19．如图，om平分∠poq，ma⊥op,mb⊥oq，a、b为垂足，ab交om于点n．
求证：∠oab=∠oba
20．（如图，已知ad∥bc，∠pab的平分线与∠cba的平分线相交于e，ce的连线交ap于d．求证：ad+bc=ab．
21．如图，△abc中，ad是∠cab的平分线，且ab=ac+cd，求证：∠c=2∠b
22．如图①，e、f分别为线段ac上的两个动点，且de⊥ac于e，bf⊥ac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于点m．
1）求证：mb=md，me=mf
2）当e、f两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
23．（7分）已知：如图，dc∥ab，且dc=ae，e为ab的中点，1）求证：△aed≌△ebc．
2）**图前，在不添辅助线的情况下，除△ebc外，请再写出两个与△aed的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
24．如图，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分线，bd的延长线垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f．
求证：bd=2ce．
25、如图：df=ce，ad=bc，∠d=∠c。求证：△aed≌△bfc。
26、如图：ae、bc交于点m，f点在am上，be∥cf，be=cf。
求证：am是△abc的中线。
27、如图：在△abc中，ba=bc，d是ac的中点。求证：bd⊥ac。
28、ab=ac，db=dc，f是ad的延长线上的一点。求证：bf=cf
29、如图：ab=cd，ae=df，ce=fb。求证：af=de。
30.公园里有一条“z”字形道路abcd，如图所示，其中ab∥cd，在ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且be＝cf，m在bc的中点，试说明三只石凳e，f，m恰好在一条直线上。
31．已知：点a、f、e、c在同一条直线上， af＝ce，be∥df，be＝df．求证：△abe≌△cdf．
32.已知：如图所示，ab＝ad，bc＝dc，e、f分别是dc、bc的中点，求证： ae＝af。
33．如图，在四边形abcd中，e是ac上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证： ∠5=∠6
34．已知ab∥de，bc∥ef，d，c在af上，且ad＝cf，求证：△abc≌△def．
35．已知：如图，ab=ac，bd ac，ce ab，垂足分别为d、e，bd、ce相交于点f，求证：be=cd．
36、如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f。
求证：de=df．
37.已知：如图， acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae．若ab = 5 ,求ad 的长？
38．如图：ab=ac，me⊥ab，mf⊥ac，垂足分别为e、f，me=mf。
求证：mb=mc
39．在△abc中，，，直线经过点，且于，于。(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①
2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。
40．如图所示，已知ae⊥ab，af⊥ac，ae=ab，af=ac。求证：（1）ec=bf；（2）ec⊥bf
41．如图：be⊥ac，cf⊥ab，bm=ac，cn=ab。求证：（1）am=an；（2）am⊥an。
42．如图，已知∠a=∠d,ab=de,af=cd,bc=ef.求证：bc∥ef
43．如图，已知ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab和∠dba，cd过点e，则ab与ac+bd相等吗？请说明理由。
44、 如图，已知： ad是bc上的中线 ,且df=de．求证：be∥cf．
45、已知：如图，ab＝cd，de⊥ac，bf⊥ac，e，f是垂足，．
求证：．46、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ab=cd
47、 如图，已知ac⊥ab，db⊥ab，ac＝be，ae＝bd，试猜想线段ce与de的大小与位置关系，并证明你的结论。
48、 如图，已知ab＝dc，ac＝db，be＝ce，求证：ae＝de.
49．如图9所示，△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，ad是bc边上的中线，过c作ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f，求证：∠adc＝∠bde．
50、如图18，分别在△abc的ab、ac两边上向外作正方形abde和acfg，连接ec、bg．问：
1）图中除了正方形边长外，还有相等的线段，请指出来，并给出证明；
2）图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得的吗？请给出你的理由；
3）设ec和bg相交于点 o，你知道ec和bg的交角的度数吗？（不需说明理由）
八年级上数学几何证明练习题
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