1.已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，be⊥ac，垂足为e。m为ab中点，联结me,md、ed
求证：角emd=2角dac
证明：m为ab边的中点，ad⊥bc， be⊥ac，∴ md=me=ma=mb(斜边上的中线=斜边的一半)∴△med为等腰三角形∵me=ma
∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma
∠mad=∠mda, ∴bmd=2∠mad, ∵emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac
2.如图，已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd中点，ad、 bc的延长线与ef的延长线交于点h、d
求证：∠ahe=∠bge
证明：连接ac，作em‖ad交ac于m，连接mf.如下图：
e是cd的中点，且em‖ad，em=1/2ad，m是ac的中点，又因为f是ab的中点。
mf‖bc，且mf=1/2bc.
ad=bc，em=mf，三角形mef为等腰三角形，即∠mef=∠mfe.
em‖ah，∴∠mef=∠ahf
fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf
∠ahf=∠bgf.
3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题。
这是经典问题，证明方法有很多种，对于初二而言，下面的反证法应该可以接受。
如图，已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求证：ab=ac
证明：bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)
=>be=ab*bc/(bc+ac)
同理：cd=ac*bc/(bc+ab)
假设ab≠ac,不妨设ab>ac...
ab>ac==>bc+acac*bc
=>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)
=>be>cd
ab>ac==>acb>∠abc
bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2
=>∠bec>∠bdc
过b作ce平行线，过c作ab平行线，交于f,连df
则becf为平行四边形==>bfc=∠bec>∠bdc...1)
bf=ce=bd==>bdf=∠bfd
cf=be>cd==>cdf>∠cfd
=>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>bdc>∠bfc...2)
1)(2)矛盾，从而假设(*)不成立。
所以ab=ac。
两地角的平分线相等，为等腰三角形。
作三角形abc,cd,be为角c,b的角平分线，交于ab,be.两平分线交点为o
连结de,即de平行bc，所以三角形doc与cob相似。
有do/dc=eo/eb,又eb=dc所以do=eo,三角形cob为等腰。
又角ode=ocb=oed=obc
又因为be和dc是叫平分线，所以容易得出角c=角b(这个打出来太麻烦了)，即abc为等腰。
八年级下册几何证明题
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。两个锐角的和是钝角。二 系统总结 本节课你有什么收获和体会。四 感恩达标 1.下列命题是真命题的是 a 一个角的补交总是大于这个角 b 两直线平行，同位角相等 c 邻补角相等d相等的角是对顶角。2.下列说法正确的是 a 同一平面内的两条直线叫平行线 b.平行...
八年级下册几何证明题
11.5 几何证明举例 第1课时 教师寄语 人的天职在于勇于探索真理 学习目标 1 根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等。2 在证明过程中，体验数学的转化思想。教学重点 分析已知，找出全等的条件。教学难点 根据问题归纳出 已知 与 求证 学习过程 一 快乐预习 一 全等方法归纳。1 ...
八年级下册几何证明题
11.3 什么是几何证明 2 教师寄语 有理想的人能在逆境中看到希望，在黑暗中看到光明。学习目标 1.记住原命题 逆命题 互逆命题的概念 2.会原命题与逆命题的互化 3.会真 假命题的证明方法及步骤。重点 原命题 逆命题 互逆命题的概念。难点 真 假命题的证明方法及步骤。学习过程 一 课前预习预习课...