八年级一班数学前两章知识点汇集与复习指导
建中初中骆长青主编姓名
一、教程知识过关：第十一章《三角形》
11.1 与三角形有关的线段。
1、了解：三角形、顶点、边、内角的叙述。
abc的顶点是点 、点 、点 ；
adc边是。
abd内角是。
教材p8 1题。
2、了解三角形的两种分类。
按角分类按边分类：
锐角三角形等腰三角形（包含等边三角形）
三角形直角三角形三角形。
钝角三角形不等腰三角形。
3、掌握三角形三边关系：（☆重点）
三角形两边之和第三边，两边之差第三边。
题型1：列不等式判断三条线段是否能围成三角形。（最短边+次短边》最长边）
3,5,8能围成三角形吗？ ；2,2,4能围成三角形吗？ 。
教材p8 2题。倍速b面p1基础巩固3题。
题型2：列不等式组求三角形第三边取值范围。（ 差 < 第三边 < 和 ）
小册子p1 6题。倍速b面p1知识点3 6题、基础巩固4题。
4、牢记等腰三角形性质：两腰相等；两底角相等。☆
教材p3 例1（注意第二问，当不确定谁为腰的时候，要用到分类讨论思想，还要对分类的情况判断是否能围成三角形。）
教材p8 6题、7题。小册子p1 7题。倍速b面p1 11题。
5、关于三角形的面积。☆
记住面积公式，等于二分之一底乘高。记住教材p9 8题总结的结论。
记住下列规律。
已知l1//l2，a、d在l1上，b、c在l2上，则s△abc=s△dbc
原因是“两个三角形等底等高，则面积相等。”)
6、三角形的高、中线、角平分线。
会认、会画、会写推理过程 ☆。
牢记：三条垂线的交点叫垂心；三条中线的交点叫重心（平衡点）。
对于钝角三角形画高线，要注意需要延迟底边。
垂心的位置：
锐角三角形的垂心在三角形内部；直角三角形的垂心在三角形直角顶点处；钝角三角形的垂心在三角形外部。（记文字不如画个图形看，记图最好。）
角平分线平方角。
中线平方对边，并且平方面积。（如图）
如果ad是中线，那么bd=dc,并且s△abd=s△adc
教材p5 1题、2题，p8 3题、4题。
7、三角形具有稳定性。
记住稳定性这个词语；记住教材p9 10题的规律。
11.2 与三角形有关的角☆，多复习本节做过的题型。（教材、倍速、小册子）
1、牢记：三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。☆
2、掌握2种以上证明三角形内角和等于180°的方法（体现在做不同的辅助线）。
教材p11 给出两种方法。再给出其它方法。
3、会用三角形内角和定理做计算题或证明题。☆
教材p12 例1，例2（涉及到方位角的计算）；教材p16-17 相关计算题。
倍速b面相p6相关题型。
4、内角和定理推出：直角三角形的两个锐角互余。☆
牢记内容，牢记格式。
∠c=90°
∠a+∠b=90°
5、逆定理：两个角互余的三角形是直角三角形。☆
牢记内容，牢记格式。
∠a+∠b=90°
∠c=90°
6、牢记三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。☆
7、牢记五角星的五个内角之和等于180°；六角形的六个内角之和等于360°；以及**其它无规则图形的内角和计算方法。倍速b面11.3课时2基础巩固7题。
11.3多边形及其内角和。☆
牢记以下公式：
1、n边形中，过1个顶点，可以做（n-3）条对角线。
2、n边形中，一共可以做n（n-3）条对角线。
3、n边形中，过1个顶点，可以分成（n-2）个三角形。
4、n边形中，内角和=180×（n-2）。
5、n边形中，外角和=360°
6、正n边形中，每一个内角=
7、正n边形中，每一个外角=
8、正n边形中，每一个内角=
注意，以上公式都有规律，比如联系有联系有联系。记忆也要按照规律。只要有边数n，就可以求到所需要的数，也可能会用以上公式列方程求边数n。主要针对填空选择。）
9、记忆一些常见多边形内角和，正多边形每一个内角，每一个外角。
教材p24复习巩固3，及其规律。
10、了解哪些正多边形能做成地板平铺。（依据“一个内角能否被360整除”）
11、了解凸多边形与凹多边形的区别。
第十一章重点在角的计算和证明方面，多复习相关题型，熟练运行所学知识。）
第十二章全等三角形。
12.1全等三角形。
1、概念：全等形，全等三角形，都有共同定义：完全重合（形状、大小完全一样）。
2、观察全等的方法：平移、翻折、旋转。教材p31-32思考的图。
3、通过观察，能找到：两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。又特别是在比较复杂、三角形多的图形中。多训练这方面的观察能力。☆
教材p题；教材p题；倍速b面p13 知识点3 第5题、6题。
如图，△acd≌△bce，请找出3组对应顶点，3组对应边，3组对应角。
4、全等符号：≌，读作“全等于”
5、牢记：全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。☆
6、性质的格式：☆
△abc≌△def
ab=de，bc=ef，ac=df;
∠a=∠d，∠b=∠e，∠c=∠f
又特别是在比较复杂、三角形多的图形中，找到相等的边，相等的角。
7、全等三角形性质的拓展：
全等三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线相等；周长相等；面积相等。
8、性质在计算和证明中的应用。☆
教材p33-34 5题，6题。倍速b面12.1 知识点3 5题，基础巩固5题，8题。
12.2全等三角形的判断☆☆
本节内容是最最最重要的内容，几何综合大题也将在此节内容出现，要完成一个中档或稍难的证明题，对以前的知识：平行线、中点（或中线）、垂直、角平分线、等量加减等量、三角形相关知识等等都有较高的考察性。
1、掌握尺规作图：做一个三角形，已知三角形三边分别相等。☆
简记步骤：①做射线，做弧截取；②做弧截取，做弧截取；③连接；④写结论。
尺规作图阅卷要求：必须保留作图痕迹（画的射线、用圆规画的弧，都不能擦掉。）
2、判断1：三边分别相等的两个三角形全等（简写“边边边”或“sss”）
3、判断1格式：（初中阶段阅卷场统一要求：严格按照5排字的标准格式书写）☆
以下格式以教材p36例1为例：
已知如图ab=ac，d是bc的中点，求证：△abd≌△acd。
证明：∵d是bc的中点。
∴bd=cd
在△abd和△acd中，ab=ac （已知)
bd=cd （已证）
ad=ad （公共边）
△abd≌△acd （sss）
对这5排格式的说明：
1）首先指明是哪两个三角形。
2）大括号内有3个全等条件。这3个全等条件必须来历清楚。
“已知”直接作为全等条件，“公共边”、“公共角”、“对顶角”直接作为全等条件，不需要前面证明。
其它来历的全等条件，要求必须在前面证明，然后再写到大括号内使用。
大括号内来历不清楚全等条件都是错误的证明，逻辑推理犯了逻辑错误。
3）得出全等结论。要求后面必须带上全等判定。同时，大括号内的全等条件也必须按照判定的顺序书写。
4）注意：一组 ∵（因为）和∴（所有）完成一次简单的逻辑推理。一个完整的逻辑推理过程，就是几个简单的逻辑推理组成的。
上一个∴可以成为下一个的∵，但不必重复叙述。过程中不要乱写这两个符号，否则阅卷老师要会错意。
全等三角形所有判定格式都是这样的要求。（如：sss，sas，asa，aas，hl）。
教材p43-44 复习巩固题。小册子、倍速b面对应课时，大量复习，一定要学会独立写完一个题的逻辑推理过程。个别题可以重复书写练习。
4、尺规作图：做一个角等于已知角。教材p36-37 例题。
简记步骤：①原图取两点连接；②、做射线，做弧截取；③、做弧截取，做弧截取；③连接并延长；④写结论。
5、判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写“边角边”或“sas”）
6、判定2格式：以下题为例：
已知如图，点c是线段ab的中点，cd=ed,∠acd=∠bce。求证：ae=bd
证明：∵点c是线段ab的中点。
∴ac=bc.
∵∠acd=∠bce
∴∠acd+∠dce=∠bce+∠dce
即∠ace=∠bcd
在△ace和△bcd中，ac=bc
ace=∠bcd
ce=cd∴△ace≌△bcd （sas）
∴ae=bd
教材p43-44 复习巩固题；教材p55 3题。倍速b面，小册子相应课时。
7、判断2的文字描述易错点（重点在是否叙述 “夹角”）：
判断1：两边和一角分别相等的两个三角形全等。（×原因是：没有说明是夹角，可能符合sas条件（两边和它们的夹角分别相等），也可能不符合sas条件。
判断2：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等。（×原因是：指明不是夹角，不符合sas条件。 教材p39思考，有演示解释。
8、判断3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（简写“角边角”或“asa”）
9判断3格式：
如图：点b、f、c、e在同一直线上，fb=ce，ab//ed，ac//fd，求证：ab=de，ac=df.
证明：∵fb=ce
∴fb+cf=ce+cf
即bc=ef
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