八年级（上）几何基本图形及结论。
基本图形。一、蝶形（对顶三角形）
如图1，ab、cd交于o，则：∠a+∠c=∠b+∠d；
若∠a=∠d，则∠c=∠b
基本图形二、
如图2，△abc中，ad为高，ae为角平分线，则∠dae =（b-∠c）
基本图形三、
1)如图，在△abc中，∠b、∠c的平分线相交于p点，则∠p
2)如图，在△abc中，∠b、∠acb的外角平分线相交于p点，则∠p
3) 如图，在△abc中，∠b、∠c的外角平分线相交于p点，则∠p
基本图形四、“垂直且相等”
1）如图①、②ac⊥bc，且ac=bc，ad⊥mn于d，be⊥mn于e，则ａｄ－或ａｄ＋
图1图22）如图③、④ac⊥bc，且ac=bc，bp⊥mn于p，cq⊥mn于q，过c点向bp作cd⊥bp于d，则ap-bp=2pq或ap+bp=2pq。
图3图4基本图形。
五、角平分线、垂直平分线。
1）ad平分∠bac，oe⊥ab于e，df⊥ac于f，则ad垂直平分ef。
2）ae平分∠bac，bf平分∠abc，则co平分∠acb。
3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。
4）如图，cd垂直平分ab，则ac=bc，进一步∠a=∠b，即“垂直平分线” 得“等腰三角形”得“等边对等角”。
5）如图，ac=bc，cd⊥aｂ，则ad=bd，cd平分∠acb（三线合一）
6）如图，ac⊥bc，ac=bc，cd⊥ab，则ad=cd=bd。
基本图形。六、中点问题。
1）如图，ac=bc，∠acb=90°，o为斜边ab的中点，d为ac上任一点，do⊥oe，则。
od=oe，②ad+be=ac，③△doe为等腰直角三角形；④s四边形cdeo=s△acb
2）如图，ac=bc，∠acb=90°，cd⊥ab于d，ag⊥ce于g，则df=de，若e为ab延长线上一点，结论仍成立。
基本图形。七、垂线段、距离、面积：
1）如图，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高；（面积法）
2）底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。（面积法）
基本图形八、rt△、斜三角形中的特殊边角关系。
1）如图，∠acb=90°，∠b=30°，cd⊥ab于d，则ab=4ad，bd=3ad；
2）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角为。
基本图形。九、等边三角形。
1）△abc为等边三角形，ad=ce，bf⊥ae于f，则of=ob；若oc⊥bd，则ob=2oa
2）如图，b、c、d三点共线，△abc、△ecd均为等边三角形，连ad、be，则。
ad=be；②∠eod=60°；③mn∥bd；④△mcn为等边三角形；⑤oc平分∠bod；
oa+oc=ob；⑦oe+oc=od。
基本图形。十、平行线+角平分线构等腰三角形：
1）如图，ob平分∠abc，oc平分∠acb，过o作de∥bc交ab于d，交ac于e，则。
de=bd+ce；②△ade的周长=ａｂ
２）如图，①ob平分∠abc，②oc平分∠acｆ，③de∥bc，将其中两个作为条件，可以推出第三个论断。
3）如图，ad∥ｂｃe在cd上，①ae平分∠bad；②be平分∠abc；③ae⊥be；
e为cd中点；⑤ad+bc=ab；以上任意两个作为条件可以推出其它三个结论。
4）四边形aobc中，cm⊥oa于m，现有：①∠1=∠2；②ca=cb；③∠3+∠4=180°；
oa+ob=2om，⑤oa-ob=2am其中任意两个作为条件，都可以得出另两个结论。
基本图形。十一、平行线构造线段的倍分关系：
1）如图，ab=ac，bd=ce，dh⊥bc于h，则①df=ef；②hf=bc；
2）如图，ad平分∠bac，m为bc中点，fm∥ad，则①ce=bf；②ab+ac=2ce（倍长中线）
基本图形。十二、平面直角坐标系中点p（a，a）的几何意义：
如图，在坐标系中，p（a，a），pb⊥pa，则oa+oboa-ob
基本图形。十三、三条线段间的和、差关系（截长补短，以°角构等腰rt△或等边三角形）
1）正方形abge中，∠dac=45°，则cd=de+bc；反之，若cd=de+bc，则∠dac=45°。
2）如图，正方形abge中，∠dac=45°，则cd、de、bc间的关系为。
3）如图等边△abc中，ad=ce，则bd=de（平行+等腰得等腰构全等）
4）d为等边△abc中bc边上一点，∠ade=60°，ce平分∠acb的外角，则ad=de。
5）等边△abd，∠bcd=120°，则①ac平分∠bcd；②bc+cd=__
6）如图，△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ｄ为bc中点，ce⊥ad交ab于e，则：
∠adc=∠edb；②de+ce=ad。
基本图形。十四、轴对称的应用：
泵站问题（ac+bc最短。
放马问题（最短路径）
基本图形。十五、与中点、中线有关的问题：
1） 如图，直角△abc中，∠acb=90°，cd为中线，则cd=ad=bd（倍长中线）“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”。
2）如图，rt△abc中，∠acb=90°，ae是△abc平分线，cd是高，fg∥ab交bc于g，则：
ce=cf=bg。
基本图形。十六、角平分线+垂线：
1）已知ac=bc，ac⊥bc，bd为∠b的平分线，ae⊥bd垂足为e点，求证bd=2ae.
2）如图，△acb为等腰直角三角形，∠acb=90°，ac=bc，ae平分∠bac，bd⊥ae，垂足为d点。
1）求证：cd=bd；
2）求∠cda的大小。
3）如图，△acb为等腰直角三角形，∠acb=90°，ac=bc，ae平分∠bac，∠cda=45°.
求证：ad⊥bd.
基本图形十七、45°角构等腰直角三角形的方法：
1．如图，△acb为等腰直角三角形，ac⊥bc，ae∥bc，af=ac，am平分∠eaf，1）求证：∠amc=45°；
2）求证：am⊥mb。
2．用一副三角板拼成如图所示的图形，其中∠bad=90°，ab=ad，∠dbe=30°,deb=90°
1） 连接ae，求∠aeb的度数；
2） 如图2，若将另一等腰直角三角板的45°角的顶点放在a处，并绕a点旋转，两边分别交be于m，bd于n，若bd=8，be=4，求△emn的周长。
图1图2基本图形十九、——角平分线+线段垂直平分线。
如图，点a为∠mon的角平分线上一点，过a任作一直线与∠mon的两边交于b、c。p为bc的中点，过p作bc的垂线交oa于d。
1)∠mon=900，如图1，则∠bdc
2)∠mon=600，如图2，则∠bdc
3)∠mon=θ，如图3，则∠bdc
八年级上几何练习
2.如图5所示，ac ae，1 2，ab ad 求证 bc de 3.点c 段ab上，ad eb，ac be，ad bc.cf平分 dce.求证 1 acd ebc.2 cf de 图。3，如图，已知 abc为等边三角形，点d e分别在bc ac边上，且ae cd，ad与be相交于点f 求证 2 a...
八年级上几何问题
一 全等三角形。1 中点加平行线构造全等三角形 2 中线加倍延长构造全等三角形 3 角平分线加垂线构造全等三角形 4 角平分线加相等线段构造全等三角形 5 有两组或以上垂直的线段一般用作证明角相等。1 如图，已知 b c 90 m是bc的中点，dm平分 adc。1 若连接am，则am是否平分 bad...
五年级下总复习 基本图形 沪教版
基本图形。教学目标 1.通过分类 比较 辨析，进一步加深对基本图形的特征及相互关系的认识。2.经历梳理 归纳 汇总的过程，进一步沟通知识之间的联系，发展空间观念。3.在数学活动中培养合作意识，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。教学重难点 各种基本平面图形的概念 特征 ...