寒假复习专题—几何。
中垂线。1、如图，在△abc中，de是ac的垂直平分线，ae=5，△abc的周长是30，求△abd的周长。
2、如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，ef垂直平分ad，交ad于e，交bc的延长线于f,那么∠b=∠caf吗？为什么？
变式1：延长fe交ab于g，连结dg，试说明dg∥ac
变式2：在变式1的基础上，若ac与ef交点为h，连结dh,试判断图中与ah相等的线段有几条。
3、△abc中，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，试说明ad、ef的关系。
4、△abc中，∠acb=90°，ac=bc,d为bc的中点，cf⊥ad于e,bf∥ac,试说明ab是df的垂直平分线。
角平分线。1、如图，在△abc中，∠abc和∠bac的角平分线交于点o，od⊥bc，oe⊥ac，of⊥ab，垂足分别为d、e、f．试说明oc平分∠acb。
2、如图，bd、cd分别是△abc的外角平分线，试说明ad平分∠bac
3、四边形abcd中，ac平分∠bad，过c作ce⊥ab于e，并且2ae=ab+ad，求∠abc+∠adc的度数。
4、如图，ae平分∠bac，ef⊥ab于f，eg⊥ac于g，ed⊥bc且d是bc的中点，试说明bf=cg
5、如图，∠aob=90°，0c平分∠aob，p是oc上一点，∠epg=90°，交∠aob于m、n，且pe⊥oa，试说明pm、pm的关系。
变式1，旋转一定的角度。
变式2，再旋转一定角度。
等腰三角形。
1、等腰△abc中，若∠a=30°，则∠b
2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种情况）
3、等腰三角形周长是10，一边是4，则腰长是。
4、等腰三角形周长是14，一边是4，则腰长是。
5、如图，△abc中，ab=ac，d是ac上一点，且ad=bd=bc,求∠a的度数。
6、如图，△abc中，d是bc上一点，ab=ac=bd，且ad=cd,求∠bac的度数。
7、如图，在△abc中，ab=ac,d、e分别在ac、ab上，且bd=bc,ad=de=eb, 求∠a的度数。
8、已知△abc中∠bac=140°，ab、ac的垂直平分线分别交bc于e、f.求∠eaf的度数。
9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。
10、在直角三角形abc中，∠abc=90°,斜边ab上有d、e两点，且ad=ab，cb=ce，求∠bde
三线合。一、二线合一。
1、如图，△abc中，ab=ac，d，e为bc上的点，且ad=ae，证明bd=ce
2、△abc中，ab = ac，ad ⊥ bc于d，be ⊥ ac于e，ad和be交于h，且be = ae，求证：ah = 2bd
3、如图：ad为△abc的高，∠b=2∠c，说明：cd=ab+bd．
4、三角形abc中，be、cd分别是三角形的高，m、n分别是bc、de的中点，试说明mn垂直平分de
5、如图，rt△abc中，ab=ac，bd平分∠abc且与ad垂直交ac于e，试说明be=2cd
6、△abc中，ad平分∠bac，且bd=cd，求证：ab=ac
7、△abc中，cd=ed，作ef∥ab交ad于f，且ef=ac，求证：ad平分∠bac
8、△abc中，ad是 bc的中线，e是ad上一点，且be=ac，延长be交ac于f，求证：af=ef
等边三角形。
1、等边三角形abc中，bd＝ce，ad与be相交于点p，则∠ape的度数是 （
a．45°b．55° c．60°d．75°
2、如图，△abc是等边三角形，cd是ac边上的高，延长cb到e，使be=bd。请问：cd和de相等吗？为什么？
3、已知∠aob＝30°，点p在∠aob的内部，p1与p关于oa对称，p2与p关于ob对称，则△p1op2是（ ）
a．含30°角的直角三角形；
b．顶角是30的等腰三角形；
c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
4、等边△abc中，点p在△abc内，点q在△abc外，且∠abp=∠acq，bp=cq，问 △apq是什么形状的三角形？试说明你的结论．
5、如图，已知等边三角形ace、bce，求∠aod
变式1：已知：如图①所示，在△acd和△bce中，ac=cd，bc=ce，∠acd=∠bce=α，且点在一条直线上，求∠aod
变式2：如图②所示将△bce顺时针旋转一定的角度，∠aod的度数是否发生变化。
变式3：如图③所示将△bce逆时针旋转一定的角度，∠aod的度数是否发生变化。
直角三角形。
1、在rt△abc中cd是斜边ab的中线，说明cd= 1/2 ab（用矩形性质说明）
2、如图，四边形abcd，∠a=90°，∠c=90°，ef分别是bd、ac的中点，请你说明ef与ac的位置关系（提示：连结ae、ce）
3、若一边上中线等于这边的一半，你能说明是直角三角形吗？（画图说明，两种方法）
2、已知，如图在△abc中，∠abc=45°， h是高ad和be的交点， 求证：dh=dc。
3、①如图：直角三角形abc、ade，且ad=ac，ae=bc，试说明ab、de的关系。
将△ade平移如图所示，上述结论还成立吗？
将△ade平移如图所示，上述结论还成立吗？连结bd，判断△abd的形状。
4、等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc ，对角线ac、bd交于点o,∠aob=60°，e、f、m分别是oa、od、bc的中点，试说明△fem是等边三角形。
在⊿abc中，∠bac=90°，延长ba到点d，使ad=['altimg': w': 16', h': 43'}]ab，e、f分别是bc、ac的中点。
1）求证：df=be
2）过点a作ag//bc，与df相交于点g，求证ag=dg
等腰梯形。1、如图，梯形abcd中，ad∥bc,ad=ab,bc=bd,∠a=100°,则∠c=(
2、如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad,bd⊥cd，求∠c
3、如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=ad，bc=bd, 求∠c
4、等腰梯形abcd中，，延长ab到e，使be=cd，连结ce，求证：ce=ca(多种方法解决)
5、代号为①、②的4张三角形纸片都有一个角为50°．如果它们另有一个角分别为°，那么其中只有代号为的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．
6、梯形abcd中，ab∥cd, m是cd的中点， ∠1=∠2；试说明梯形abcd是等腰梯形．
变式1如图，梯形abcd中，ad∥bc, e为梯形外一点，且ae=ed，eb=ec，求证：梯形abcd等腰梯形。
变式2：如果e为梯形内一点，上述结论是否成立？
四边形。平行四边形。
1、如图，□abcd中，e、f分别是bc和ad边上的点，且be=df，请说明ae与cf的关系，并说明理由。（两种方法）
变式1：若g是ae的中点，h是cf的中点，试说明四边形ehfg的是平行四边形。
变式2：连结bf、de，图中有几个平行四边形，试说明四边形ehfg的是平行四边形。
2、如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，过点o的直线交ad于e、交bc于f，求证：(1)oe=of；
2)四边形debf是平行四边形．（多种方法）
3、如图，□abcd中，be平分∠abc且交边ad于点e，如果ab=6cm，bc=10cm，试求：⑴□abcd的周长；
线段de的长。
4、如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与关系并说明(三种方法)
5、如图，△ acd、△abe、△bcf均为直线bc同侧的等边三角形。
1) 当ab≠ac时，证明四边形adfe为平行四边形；
2) 当△abc满足 ab = ac锐角三角形时，顺次连结a、d、f、e四点所构成的是什么四边形。
3）当△abc满足什么条件时，顺次连结a、d、f、e四点所构成的图形是矩形、菱形。能不能构成正方形。
4) 当△abc满足什么条件时，顺次连结a、d、f、e四点不能构成四边形。
矩形。1、如图，矩形abcd的两条对角线交于点o，且∠aod=120°，ab=2，你能求出bc吗？
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为。
3、矩形abcd中，ac、bd相交于o，ae平分∠bad交bc于e．若∠cae=15°，求∠boe、∠aeo的度数．
4、如图， □abcd中，以ac为斜边作rt△ace，又∠bed=90°，试说明四边形abcd是矩形。
5、矩形abcd中，ac、bd相交于点o，e为矩形 abcd外一点，若ae⊥ce，求证be⊥de．
6、如图，△abc中，ab=ac，ad、ae分别是∠bac和∠bac和外角的平分线，be⊥ae．试判断ab与de是否相等？并证明你的结论．
7、已知如图，ab∥cd中，gm、gn、hm、hn、分别平分∠agh、∠bgh、∠chg、∠dhg，试判断四边形gmhn的形状，并说明你的理由。
8、□abcd的四个内角的平分线围成的四边形是形。请说明理由。
9、矩形abcd中ab=6cm,bc=8cm,ae平分∠bac交bc于e，cf平分∠acd交ad于f．
求四边形aecf的面积．（折叠类）
菱形。1、如图，菱形abcd中，ae垂直平分bc，ab=4，试求。
∠abcac
bd菱形abcd的面积。
2、已知菱形的周长为16，两邻角的度数之比为1∶2，则菱形的面积为。
3、菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为。
4、如图，在菱形abcd中，∠bad=80°，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，垂足为e，连接df，求∠cdf度数。
5、如图，在菱形abcd中，∠a=110°，e，f分别是边ab和bc的中点，ep⊥cd于点p，求∠fpc度数。
6、如图ad是△abc的角平分线，de∥ac交ab于点e，df∥ab交ac于f． 试判断aedf是何图形，并说明理由．
八年级上册几何总结
第十三章。命题与证明。1 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。2 命题证明的步骤 第一步 根据题意画图，将文字语言转换为符号 图形 语言。第二步 根据图形写出已知求证。第三步 根据基本事实 已有定理等进行证明。3 逆定理。全等图形 1 定义 能够完全重...
人教版八年级上期末几何复习专题
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人教版八年级数学上册几何证明专题复习
初中数学试卷。几何证明专题复习。班级姓名。一 有关三角形全等的判断与运用。1 一般三角形全等的判断方法有。直角三角形的判断方法有。2 证明三角形全等的一般步骤 1 寻找全等的条件。2 证明全等。3 证全等的注意事项 1 要善于发现隐含的条件 公共边或角 2 充分利用好已知条件，联系已学过的定义 定理...