第十三章。
命题与证明。
1、互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。
2、命题证明的步骤：
第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
第二步：根据图形写出已知求证。
第三步：根据基本事实、已有定理等进行证明。
3、逆定理。
全等图形：1、 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2、 对应点、对应边、对应角。
3、 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定：
1、 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（sss）。
2、 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（sas）。
3、 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（asa）。
4、 如果两个三角形的两角及其一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（sas）。
三角形的尺规作图。
第十六章。轴对称。
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
2、成轴对称：如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称。
3、对称轴：是直线。
4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，他们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
中垂线。1、定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
2、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3、性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角平分线。1、定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、性质定理：角平分线上的点到这个叫两边的距离相等。
3、性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在角平分线上。
中心对称。1、 中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形。
2、 成中心对称：如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称。
3、 性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分。
与轴对称和中心对称有关的画图。
第十七章。等腰三角形。
1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等脚”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简称“三线合一”）
3、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边相等。（简称“等校对等边”）
等边三角形。
1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、 性质定理：等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°。
3、判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
直角三角形。
1、定义：有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形。
2、性质定理：直角三角形的两锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
3、判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。
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