初中数学试卷。
几何证明专题复习。
班级姓名。一、 有关三角形全等的判断与运用。
1、 一般三角形全等的判断方法有。
直角三角形的判断方法有。
2、 证明三角形全等的一般步骤：
1） 寻找全等的条件。
2） 证明全等。
3、证全等的注意事项：
1）要善于发现隐含的条件（公共边或角）
2）充分利用好已知条件，联系已学过的定义、定理和性质等，得出有用的结论。
3）有时需证多次全等才能达到目的。
（4）尽量用简便证法，减少步骤（尽量避免用全等）
5）证线段或角的和、差、倍或分，通常用截长、补短、加倍或减半的方法，转化为。
相等问题加以解决。
4、典型例题。
例1、如图：ab=ac，me⊥ab， mf⊥ac，垂足分别为e、f， me=mf。求证：mb=mc
例2、如图，ad⊥bc于d,bd=ac+dc，若∠bac=110°。求∠c的度数。
练习：如图，在△abd和△ace中，有下列四个等式：
ab=ac ②ad=ae ③∠1=∠2 ④bd=ce。
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）
二、角平分线、线段垂直平分线的性质与判定比较表：
例：如图，已知△abc的外角∠cbd和∠bce的平分线相交于f。
求证：点f在∠dae的平分线上。
练习1：如图，△abc中∠a=15°，线段ab的垂直平分线分别。
交ac、ab于d、e。若bc=5，则ad
练习2：如图，锐角△abc的两条高bd、ce相交于点o，且ob=oc，1）求证：△abc是等腰三角形；
2）判断点o是否在∠bac的角平分线上，并说明理由。
三、等腰三角形、等边三角形、rt△的性质与判定。
1、等腰三角形的性质。
、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
3、等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
4、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
5、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例：如图，把△abc绕着点a顺时针旋转60°得△ ，且为bc的中点，ab与交于d。则与有何数量关系？
1、如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30°角的顶点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合。 下列说法中，正确的是（ ）
1）三角尺旋转了60° （2）∠bdc为15°
3）连接cd，则△cbd是等腰三角形．
a）(1)和（2b）（1）和（3）
c）（2）和（3d）（3）
2、已知：m、n在等边△abc的边上，且bm=cn，am与bn交于q点，ap⊥bn于p。求证：aq=2pq
3、已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．
1）如图1，若点在边上，求证：
2）如图2，若点在的内部，求证：
3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．
四、有关几何作图题。
从八年级上册开始，几何作图都要求用尺规。现在主要是用尺规作图来解决距离相等和距离最短两类问题。
尺规作图的基本原理是利用尺规作相等的线段，进而构造全等三角形，从而得到新的边等或角等。
1、 水池两侧有a、b两点，无法直接测量。
你能利用周围的平地测出这两点间的距离吗？
请画出相应图形并说明理由。
2、如图，m、n是两条公路，a、b是两个居民点。
作出超市p的位置，使它到两条公路的距离相等且到两个。
居民点的距离也相等（不写作图过程，要保留作图痕迹）。
3、如图，△abc，点d，e分别在ab和bc上，点f在△abc内。
1)请在ac上作一个点p，使△dep的周长最小。
2)分别在ab、ac作出点m、n，使△fmn的周长最短。
（不写作图过程，要保留作图痕迹）。
五、证线段相等的方法。
1）中点的定义。
2）全等三角形的对应边相等。
3）线段的和（差）
4）等角对等边。
5）角平分线上的点到角两边的距离相等。
6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
7）等腰三角形顶角的平分线（底边的高）平分底边。
六、证角相等的方法：
1）角平分线的定义。
2）对顶角相等。
3）角的和（差）
4）同（等）角的余角（补角）相等。
5）两直线平行，同位角（内错角）相等。
6）全等三角形的对应角相等。
7）等角对等边。
8）等腰三角形底边的中线（高）平分底角。
9）対顶三角形的对应角相等。
七、证垂直的方法：
1）定义（90°的角是直角）
2）等腰三角形顶角的平分线（底边的中线）垂直于底边。
3）同一平面内，垂直于平行线中一条直线的直线也垂直于平行线中的另一条直线。
4）到线段两端距离相等的点**段的垂直平分线上。
八、添加辅助线口诀：
几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连；
线段垂直平分线，常向两端来连线；线段和差及倍分，延长截取全等现；
公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换；
角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；
角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试试看。
八年级数学几何证明
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