三角形形中位线及梯形中位线。
1.如图，梯形abcd的上底ad的长度为a，中位线的长为m，e、f分别为两条对角线bd、ac的中点，联结ef，则线段ef的长为。（用含a、m的代数式表示）
2.如图，在△abc中，点d是边bc的中点，点e在△abc内，ae平分∠bac，ce⊥ae，点f在边ab上，ef//bc．
（1）求证：四边形bdef是平行四边形；
（2）线段bf、ab、ac的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
3．如图，ad平分∠bac，交bc于点d，过c作ad的垂线，交ad的延长线于点e，f为bc中点，联结ef； 求证：ef//ab .
4.已知：如图，在□abcd中，ae与对角线bd相交于点f，ef=af．
1） 求证：ce//bd；
2） 当点g为cd中点时，求证：bd=3ce．
5..已知：如图，在四边形abcd中，∠bad＝90，对角线ac与bd相交于点o，bo＝do，点e、f分别是ad、ac的中点．
1）求证：∠adc+∠ado＝∠efc；
2）如果点g是bc的中点，eg与ac相交于点h．
求证：eh＝gh．
6.已知：如图，在△abc中，点d在ab上，bd=ac，e、f、g分别是bc、ad、cd的中点，ef、ca的延长线相交于点h．
求证：（1）∠cge＝∠acd+∠cad； （2）ah＝af．
7.如图，在平行四边形abcd中，联结bd，过点c作，垂足为o，并延长co至e，使oe＝co.
1）联结be、ed，如果，求证：四边形abcd是矩形；
2）联结ae、ed，求证：四边形abde是等腰梯形。
8．如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于，、的延长线相交于点，点是的中点。
求证：（1） (2)
证明：5.如图，在正方形abcd中，点e在cd边上，过c点作ae的垂线交ae的延长线于点f，联结df，过点df的垂线交af于点g .
1）求证：ag＝cf；
2）联结bg，如果，取边bc的中点h，试判断线段db与线段eh的数量关系和位置关系，并给出证明。
梯形存在性问题。
例题1：已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点a、b．梯形aobc的边ac = 5．
1）求点c的坐标；
2）如果点a、c在一次函数（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．
2．如图，一次函数的图像与轴相交于点a（5，0）、与轴相交于点b．
1）求点b的坐标及∠abo的度数；
2）如果点c的坐标为（0，3），四边形abcd是直角梯形，求点d的坐标．
3．如图，一次函数的图像与轴相交于点a（6，0）、与轴相交于点b，点c在轴的正半轴上，bc=5．
1）求一次函数的解析式和点b、c的坐标；
2）如果四边形abcd是等腰梯形，求点d的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于a，b两点过点a的直线交y轴正半轴于点m，且点m为线段ob的中点．
1）求直线am的函数解析式．
2）试在直线am上找一点p，使得s△abp=s△aob，请直接写出点p的坐标．
3）若点h为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点h，使以a，b，m，h为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点h的坐标；若不存在，请说明理由．
5.已知点a、b、c、d可以构成平行四边形，且点a（－1，0），点b（0，3），点c（3，0），则第四个顶点d的坐标为。
6.已知一次函数的图象与y轴交于点a，与x轴交于点b，如果点c在y轴上，存在点d使以a、b、c、d为顶点的四边形是菱形，则d的坐标为。
7.在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠coa＝90°，cb＝3，oa＝oc＝6，分别以oa、oc边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，d、f分别为线段oc，x轴上的点，od＝5，of＝10，直线df交ob于点e．
1）求直线de的解析式并求出e点坐标；
2）点m是（1）中直线de上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点n使以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
上海八年级数学下几何证明
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