姓名。一、 知识梳理：
命题及证明。
二、典型例题：
例1、关于命题：
1、判断下列命题的真假性，若是真命题用“√”表示，若是错误的命题用“×”表示。
任何线段只有一条垂直平分线。（
腰长大于底边的等腰三角形，其顶角大于60
平分弦的直径垂直弦，并且平分弧。（
三角形的外角大于它的任何一个内角。（
2、把命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它的真假性。
1）、对顶角相等。
2）、等腰三角形两腰上的高相等。
3）等腰三角形顶角平分线垂直平分底边。
3、按题意写出已知、求证，并画出图形。
1)两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。
已知。求证。
画出图形：2）邻补角的角平分线互相垂直。
已知。求证。
画出图形：3）一个角的两边与另一个角的两边相互平行，这两个角相等或互补。
已知。求证。
画出图形：例2、概念辨析：
1．如图，已知ae∥bf, ∠e=∠f，要使△ade≌△bcf，可添加的条件是。
2．如图，be，cd是△abc的高，且bd＝ec，判定△bcd≌△cbe的依据是“__
3．如图，△abc中，∠c＝90°，ad平分∠bac，ab＝5，cd＝2，则△abd的面积是___
4．如果一个等腰三角形的周长为20，一边长为8，那么另外两条边的长为。
5．把命题“两线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为。
6．线段的垂直平分线可以看作是的点的集合。
7．如图，在中，ab=ac, ∠a=50°,de为ab的垂直。
平分线，那么∠dbc
8．平面内与点a的距离等于3厘米的点的轨迹是
9．如图，在中，于d，则。
10．△abc中，如果ab=,bc=8,ac=4,那么a的度数是。
11．点a(-3,0)与点b(1,0)间的距离为。
12．如图3，已知在中，，，于d，，则．
13．下列命题中，其逆命题不是真命题的命题是（ ）
a）关于某个点中心对称的两个直角三角形全等；（b）直角三角形的两个锐角互余；
c）在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
d）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于．
14．下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
a）4，8，； b）4，8，； c）7，14，15； （d）7，24，25．
15．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（ ）
a）三条中线的交点b）三条内角平分线的交点；
c）三条高的交点d）三条边的垂直平分线的交点。
16．如图，在rt△abc中，∠acb=900，cd、cm分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是 （
a）∠acd=∠bb）∠acm=∠bcd；
c）∠acd=∠bcmd）∠mcd=∠acd．
例3：证明举例：
1、已知：如图所示bc//df，de//ba，ae=cf，求证：de=ba.
2、已知：如图所示，∠1=∠2，ae=db，ac=df，求证：∠c=∠f.
3、已知：如图所示，ad=ae，db=ec，∠d=∠e,求证：∠dac=∠eab.
4、已知：如图所示，be平分∠abc，de∥bc，de=10cm
求：db的长。
5、已知：如图所示，ab=ac，de⊥ab于e，df⊥ac于f，de=df，求证：①db=dc；②∠1=∠2.
6、已知，如图所示ab=ac，ad=ce，∠1=∠2，∠3=∠4。求证∠eac=∠acb.
7、已知：如图所示，△abc中，d为bc上一点，ed=df，be=cf，求证：ab=ac.
8、等腰三角形的两底角的角平线的交点到两腰的距离相等。
9、已知：如图所示，b、d、e、c在同一直线上，ad=ae，∠1=∠2，求证：∠b=∠c（用三种方法加法证明）
10、已知：如图所示，ab=ac，∠b=∠c，求证：bd=cd.
11．如图，d是△abc的边ab上一点， df交ac于点e， de=fe，fc∥ab， 求证：ad=cf．
12．如图：点a、e在bd同侧，且ab⊥bd，ed⊥bd，c为bd上的一点，且ab=cd，ac=ce．
求证：ac⊥ce．
13．如图1，在△abc中，已知∠c=120°，边ac的垂直平分线de与ac、ab分别交于点d和点e．
1） 作出边ac的垂直平分线de；
2） 当ae=bc时，求∠a的度数．
14．已知：如图，在rt △abc中，∠c=90°，∠bad=∠bac，过点d作de⊥ab，de恰好是∠adb的平分线，求证：cd=db．
15．如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，△abc面积是28，ab=20cm，ac=8cm，求de的长。
16．如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab作等边△abd，连结dc，以dc当边作等边△dce，b、e在c、d的同侧，若ab=，求be的长．
17．已知及线段mn，求一点p使点p到oa、ob的距离相等，且。（不写画法，要有结论）
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