八年级上学期几何证明竞赛试卷

2023年秋宜昌天问学校八年级几何证明竞赛。

满分：100分时间：120分钟。

初出茅庐。1、（8分）如图：df=ce，ad=bc，∠d=∠c。

求证：△aed≌△bfc。

2、（8分）已知：如图，ab=ac,ae平分∠bac.

求证：∠dbe=∠dce．

3、（8分）如图，，垂足分别为，证明：

小试牛刀。4、（10分）如图，∠a=∠b，ae=be，点d在ac边上，∠1=∠2，ae和bd相交于点o．

1）求证：△aec≌△bed；

2）若∠1=42°，求∠bde的度数．

5、（12分）已知，如图△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab于d，be平分∠abc，且be⊥ac于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连接dh与be相交于点g．求证：

1）bf=ac；

2）ce=bf．

6、（12分）如图，在中，ab=ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac边上，且be=cf，ad+ec=ab.

1）求证：是等腰三角形；

2）当时，求的度数；

3）可能是等腰直角三角形吗？为什么？

4）请你猜想：当为多少度时，并请说明理由。

技冠群雄。7、(14分）（1）如图1，在四边形abcd中，ab=ad，∠b=∠d=90°，e、f分别是边bc、cd上的点，且∠eaf=∠bad．

求证：ef=be+fd；

2）如图2，在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°，e、f分别是边bc、cd上的点，且∠eaf=∠bad，（1）中的结论是否仍然成立？

3）如图3，在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠adc=180°，e、f分别是边bc、cd延长线上的点，且∠eaf=∠bad，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

8、（14分）如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．证明：de=bd+ce．

2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=120°．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

3）如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，证明：fd=fe。

9、（14分）△abc为等腰直角三角形，∠abc=90°,点d在ab边上（不与点a、b重合），以cd为腰作等腰直角△cde，∠dce=90°.

1）如图1，作ef⊥bc于f，求证：△dbc≌△cfe；

2）在图1中，连接ae交bc于m，求的值；

3）如图2，过点e作eh⊥ce交cb的延长线于点h，过点d作dg⊥dc，交ac于点g，连接gh.当点d在边ab上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由。