人教版八年级上期末几何复习专题

1.如图1,点o是边长为1的等边△abc内的任一点，设∠aob=α°boc=β°

1)将△boc绕点c沿顺时针方向旋转60°得△adc,连结od,如图2所示。求证：od=oc.

2)在(1)的基础上，将△abc绕点c沿顺时针方向旋转60°得△eac,连结de,如图3所示。求证：oa=de

3)在(2)的基础上，当α、β满足什么关系时，点b、o、d、e在同一直线上。并直接写出ao+bo+co的最小值。

2.已知：在△abc中，ac=bc,∠acb=90°,过点c作cd⊥ab于点d,点e是ab边上一动点(不含端点a、b),连接ce,过点b作ce的垂线交直线ce于点f,交直线cd于点g(如图①).

1)求证：ae=cg;

2)若点e运动到线段bd上时(如图②),试猜想ae、cg的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

3)过点a作ah垂直于直线ce,垂足为点h,并交cd的延长线于点m(如图③),找出图中与be相等的线段，并证明。

3.请阅读下列材料：

问题：如图1，△abc中，∠acb=90°，ac=bc，mn是过点a的直线，db⊥mn于点d，联结cd．求证：bd+ad=cd．

小明的思考过程如下：要证bd+ad=cd，需要将bd，ad转化到同一条直线上，可以在mn上截取ae=bd，并联结ec，可证△ace和△bcd全等，得到ce=cd，且∠ace=∠bcd，由此推出△cde为等腰直角三角形，可知de=cd，于是结论得证．

小聪的思考过程如下：要证bd+ad=cd，需要构造以cd为腰的等腰直角三角形，可以过点c作ce⊥cd交mn于点e，可证△ace和△bcd全等，得到ce=cd，且ae=bd，由此推出△cde为等腰直角三角形，可知de=cd，于是结论得证．

1)将图1中的直线mn绕点a旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想bd，ad，cd之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；

2)在直线mn绕点a旋转的过程中，当∠bcd=30°，bd=时，cd=__