翰林教育。
姓名。章节___期中考试复习2___
评级。第十二章《轴对称》
轴对称的应用：①正确判断轴对称图形，画出对称轴（直线）
会做对称图形，利用对称作**决最短路线问题。
用坐标表示轴对称：结合平面直角坐标系理解与记忆。
点p（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点p（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
点p（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
线段的垂直平分线性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
注：①由性质得ac=bc，得△abc为等腰三角形，进而应用等腰三角形的性质。
会用尺规做已知线段的垂直平分线。
三角形三边垂直平分线交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
注：证垂直平分①需要说明两个点在垂直平分线上。
用等腰三角形三线合一定理。
等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（三线合一定理）
特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形。
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等。
（3）等腰三角形边角计算问题，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
注：①此性质只适用于直角三角形中。
用于证明线段倍数问题（或计算直角三角形中边的问题）
1．线段轴是对称图形，它有___条对称轴，正三角形的对称轴有条．
2．等腰△abc中，若∠a=30°，则∠b
3．在rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc于d，若cd=4，则点d到ab的距离是。
4．等腰△abc中，ab=ac=10，∠a=30°，则腰ab上的高等于。
5．已知a（-1，-2）和b（1，3），将点a向___平移___个单位长度后得到的点与点b关于轴对称．
6．坐标平面内，点a和b关于轴对称，若点a到轴的距离是3，则点b到轴的距离是。
**0、等腰三角形的两边的边长分别为20和9，则第三边的长是。
***0、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为。
***0、如图，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点e、f是ad的三等分点，若△abc的面积为12，则图中阴影部分的面积为。
7.（5分）已知点m，n关于轴对称，求的值．
8．（5分）已知ab=ac，bd=dc，ae平分∠fac，问：ae与ad是否垂直？为什么？
9．（5分）如图，已知：△abc中，bc＜ac，ab边上的垂直平分线de交ab于d，交ac于e，ac=9 cm，△bce的周长为15 cm，求bc的长．
10．（5分）如图，a、b两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .ba .
11．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得ad=30cm,be=20cm，∠beg=60°，求折痕ef的长．
12．（6分）如图所示，在等边三角形abc中，∠b、∠c的平分线交于点o，ob和oc的垂直平分线交bc于e、f，试用你所学的知识说明be=ef=fc的道理．
13．（7分）已知ab=ac，d是ab上一点，de⊥bc于e，ed的延长线交ca的延长线于f，试说明△adf是等腰三角形的理由．
14．如图7－15所示，∠abc内有一点p，在ba、bc边。
上各取一点p1、p2，使△pp1p2的周长最小．
15．如图14－14，已知△abc中，ah⊥bc于h，∠c=35°，且ab+bh=hc，求∠b度数．
求证：（1）∠ecd=∠edc ；（2）oe是cd的垂直平分线．
17、已知：△abc中，∠b、∠c的角平分线相交于点d，过d作ef//bc交ab于点e，交ac于点f．求证：be+cf=ef．
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