莱芜市牛泉中学2013—2014学年度第一学期期中考试。
八年级数学试题。
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分． ）
1．在式子：，，中，分式的个数是。
a．2b．3c．4d．5
2．下列各分式中，当x ＝－1时，分式有意义的是。
a． b． c． d．
3．计算－的结果是。
a．1 b． c． d．
4．下列结论不正确的是。
a．两角对应相等的两个三角形相似。
b．两边对应成比例的两个三角形相似。
c．相似三角形对应中线的比等于相似比。
d．两相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5．如图，已知d，e分别是ab，ac上的点，且de∥bc，ae＝2k，ec＝k，de＝4，那么bc等于
a．4 b．5 c．6d．8
6．如图，正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是。
7．方程＝的解是 a．2 b．－2 c．4 d．－4
8．如图，已知四边形abcd与四边形efgh是位似图形，位似中心是o，若四边形abcd的面积是18，四边形。
efgh的面积是8，则ef︰ab等于。
a．2︰3 b．4︰9 c．3︰2 d．9︰4
9．某质检部门从甲、乙两厂各抽取了相同数量的产品x件进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，已知甲厂的合格率比乙厂高5％，则x等于。
a．50 b．55 c．60 d．65
10．如图，在△abc中，d是边ab上的一点，1＝∠acb，则下列结论中不正确的是。
a．＝ b．＝
c．cd2＝ab·bd d．bc2＝ab·bd
11.二次根式：①；中，与是同类二次根式的是（ ）
a．①和② b．②和③ c．①和④ d．③和④
12.把中根号外的移人根号内得（ ）
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，）
13．计算。
14．已知＝，那么。
15.如图，已知四边形abcd与四边形aefb相似，相似比等于3︰2，如果ab＝6，那么ae
16．如图，正方形oefg和正方形abcd是位似图形，点f的坐标为（1，1），点c的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是。
17．如图，小明同学在夜晚由路灯ab走向路灯cd，当他走到点e时，发现身后他头顶部f的影子刚好接触到路灯ab的底部a处，当他向前再步行18 m到达g点时，发现身前他头顶部h的影子刚好接触到路灯cd的底部c处，已知小明同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度相等，两个路灯之间的距离ac＝30m. 则路灯的高度是 m.
一、选择题答题栏。
2、填空题答案：
三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
18．（本题满分6分，每小题3分）
计算下列各题：
19．（本题满分4分）
解方程：＝．
20．（本题满分4分）
如图，△abc三边长分别为ab＝3 cm，bc＝3.5 cm，ca＝2.5 cm；△def三边长分别为de＝3.
6 cm，ef＝4.2 cm，fd＝3 cm．△abc与△def是否相似？为什么？
21．（本题满分4分）
如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd是斜边ab上的高，若ad＝9 cm，bd＝4 cm，求cd的长．
22．（本题满分4分）
先化简，再求值：
(－)其中x＝3．
23．（本题满分5分）列方程解应用题：某车间加工600个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用5小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
24．（本题满分6分）
如图，有一块三角形铁皮余料abc，∠c＝90°，bc＝60 cm，ac＝40 cm，现要在这块三角形铁皮余料截出一个最大的正方形pqcr，正方形pqcr的边长是多少？
25．（本题满分7分）
列方程解应用题：
某商厦用4万元购进一批某种衬衫，面市后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批这样的衬衫，所购件数是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．商厦均按每件60元的售价**，最后剩下100件按八折售完．
1）商厦第一批购进衬衫多少件？
2）商厦销售这两批衬衫共盈利多少元？
26．（本题满分8分） 秋高气爽，菊花芬芳，艳阳高照，群情昂扬．某校八年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，并用两种方法测量学校操场南侧旗杆ab的高度．
1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端a在地面上的影子c处，此时小丽同学头顶d在地面上的影子e处．若小丽同学身高(cd)1.65 m，小丽同学的影长ce＝1.1 m，旗杆的影长bc＝12 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆ab的高度；
2）如图②，小亮同学在旗杆ab与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的c处做上一个标记，bc＝15 m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端a在镜子中的像与镜子上的标记c重合，停止移动．此时小亮同学站在e处，ce＝1.4 m，眼睛d观察镜子时距离地面的高度de＝1.68 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆ab的高度．（友情提示：
将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）
27．（本题满分7分）
阅读理解、**与迁移运用：已知在rt△abc中，∠abc＝90°，∠a＝30°，点p在ac上，且∠mpn＝90°. 当点p为线段ac的中点，点m，n分别**段ab，bc上时（如图①），过点p作pe⊥ab于点e，pf⊥bc于点f，可证△pme∽△pnf，得出pn＝pm.
（不需证明）当pc＝pa，点m，n分别**段ab，bc上，如图②的情况时，请你探求线段pn，pm之间的数量关系？并说明理由？
八年级数学试题（四年制）评分标准与参***。
一、选择题
1．d 2．a 3．b 4．b 5．c 6．a 7．d 8．a 9．c 10．c
二、填空题。
11．x－1 12． 13．4 14．（－2，0） 15．8
三、解答题。
16．（1）解：原式＝÷＝ax．……3分。
2）解：原式3分。
17．解：将分式方程化为整式方程，得 4x－2＝3x＋31分。
解这个方程，得 x＝5. 检验：将代入原方程，得左边＝＝右边。
所以， x＝5是原方程的根4分。
18．解：△abc∽△def. 理由如下：
2分。＝＝.abc∽△def. …4分。
19．解：∵ cd⊥ab， ∴adc＝∠cdb＝90°，∠a＋∠1＝90°.
∠acb＝90°， a＋∠b＝90°.
∠1＝∠b.
rt△adc∽rt△cdb. ∴
cd2＝ad·bd＝9×4＝36. ∴cd＝6(cm).
故所求高cd＝6 cm4分。
20．解：原式。
÷＝·3分。
当x＝3时，原式＝＝14分。
21．解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x个零件。
根据题意，得 －＝5. 解这个方程，得 x＝40.
经检验，x＝40是所列方程的解。1.5x＝1.5×40＝60. …4分。
答：采用新工艺前、后每小时分别加工40个、60个零件。 …5分。
22．解：设正方形pqcr的边长是x cm．∴ bq＝(60－x) cm1分。
四边形pqcr是正方形，∴ pq∥ac．∴ bpq ＝∠a，∠bqp ＝∠c．
△pbq∽△abc3分。
4分。解得 x＝245分。
答：正方形pqcr的边长为24 cm6分。
23．解：（1）设商厦第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件。
依题意，得 －＝4． 解得 x＝1000．
经检验，x＝1000是所列方程的解．
答：商厦第一批购进衬衫1000件4分。
2）第二批购进衬衫件数：2x＝2×1000＝2000(件).
180000―1200―128000＝50800(元6分。
答：商厦销售这两批衬衫共盈利50800元7分。
24．解：（1）在rt△abc和rt△dce中，∵ abc＝∠dce＝90°，∠acb＝∠dec， △abc∽△dce2分。
＝. ab＝18 (m). 答：旗杆ab的高度是18 m． …4分。
2）在rt△abc和rt△dec中，∵ abc＝∠dec＝90°，∠acb＝∠dce， △abc∽△dec6分。
八年级期中考试
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