—几何计算（含答案）
1，典例讲解：
如图，ac为矩形abcd的对角线，将边ab沿ae折叠，使点b落在ac上的点m处，将边cd沿cf折叠，使点d落在ac上的点n处．
1)求证：四边形aecf是平行四边形；
2)若ab＝6，ac＝10，求四边形aecf的面积．
解：(1)由折叠知am＝ab，cn＝cd，∠fnc＝∠d＝90°，∠ame＝∠b＝90°，∠anf＝90°，∠cme＝90°，四边形abcd为矩形，∴ab＝cd，ad∥bc，am＝cn，an＝cm，可证△anf≌△cme(asa)，∴af＝ce，又∵af∥ce，∴四边形aecf是平行四边形。
2)∵ab＝6，ac＝10，∴bc＝8，设ce＝x，则em＝8－x，cm＝10－6＝4，在rt△cem中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，四边形aecf的面积为ec·ab＝5×6＝30
二．对应训练：
1.如图，△ace是以□abcd的对角线ac为边的等边三角形，点c与点e关于x轴对称。若e点的坐标是（7，－3），求d点的坐标。
2.如图，直线ab与x轴交于点a(1，0)，与y轴交于点b(0，－2)．
1)求直线ab的解析式；
2)若直线ab上的点c在第一象限，且s△boc＝2，求点c的坐标．
3.如图，oabc的顶点o、a．c的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，求点b的坐标。
4.如图1，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd，da运动至点a停止。设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，求△abc的面积。
5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=与矩形abco的边oc、bc分别交于点e、f，已知oa=3，oc=4，求△cef的面积。
6.如图，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=2，点a、c分别在x轴、y轴上，当点a在x轴上运动时，点c随之在y轴上运动。在运动过程中，求点b到原点的最大距离。
7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（-3，-2）及点b（0，4）.
1）求此一次函数的解析式；
2）当y=-5时求x的值；
2）求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
8.如图，△abc中，ab=bc，be⊥ac于点e，ad⊥bc于点d，∠bad=45°，ad与be交于点f，连接cf.
1）求证：bf=2ae；
2）若cd=，求ad的长。
9.如图，c为线段bd上一动点，分别过点b、d作abbd，edbd，连结ac、ec，已知线段ab=5，de=1，bd=8，设cd=x
1）用含x的代数式表示ac+ce的长；
2）请问点c满足什么条件时，ac+ce最小？最小为多少？
3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值。
10. 已知等边△abc，点a在坐标原点，b点的坐标为（6，0），求点c的坐标。
11.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
12.如图，数轴上点表示的数为，化简：
答案：二．对应训练：
1.略2.(1)设直线ab的解析式为y＝kx＋b，∵直线ab过点a(1，0)，b(0，－2)，∴解得∴直线ab的解析式为y＝2x－2 (2)设点c的坐标为(x，y)，∵s△boc＝2，∴×2×x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点c的坐标是(2，2)
3.略4.略5.略6.略。
7.(1)将a（-3，-2），b（0,4）分别代入y=kx+b得-2=-3k+b，4=b解得k=2，b=4，∴y=2x+4
2)略；（3）4
8.（1）证明：∵ad⊥bc，∠bad=45°，∴abd是等腰直角三角形，∴ad=bd，be⊥ac，ad⊥bc∴∠cad+∠acd=90°，∠cbe+∠acd=90°，∴cad=∠cbe，在△adc和△bdf中，，∴adc≌△bdf（asa），∴bf=ac，ab=bc，be⊥ac，∴ac=2ae，∴bf=2ae；
2）解：∵△adc≌△bdf，∴df=cd=，在rt△cdf中，cf===2，be⊥ac，ae=ec，∴af=cf=2，∴ad=af+df=2+.
9.解：（1）
2）解：当点c为ae和bd的交点时，根据两点之间线段最短，所以ac+ce的值最小。
已知ab=3，de=2，bd=12，设cd=x。如图（2），当点c为ae和bd交点时，代数式的值最小，过点e作efab，垂足为点f，所以四边形bfed为矩形，bf=de=2，在rt中，af=5，ef=12，ae=13，所以，代数式的值最小为13。
10.略11.略12.略。
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