学思源文化八年级数学上第十九讲：期末复习。
一、知识要点分析。
1、勾股定理及直角三角形的判定。
1）勾股定理的内容是___
2）直角三角形的判定方法是。
2、实数。1）实数包括___和___
2）__是有理数，__是无理数。
3）平方根。
4）算术平方根。
5）立方根。
6）实数运算的两个公式：__
3、平移与旋转。
1）平移的定义。
2）平移的特征。
3）旋转的定义。
4）旋转角的定义。
5）旋转的特征。
4、四边形的性质探索。
1）平行四边形的性质。
2）两平行线间的距离。
3）平行四边形的判定。
4）菱形的性质。
5）菱形的判定。
6）矩形的性质。
7）矩形的判定。
8）正方形的性质。
9）多边形的内角和。
10）多边形的外角和。
11）中心对称图形的定义。
12）中心对称图形的特征。
5、位置的确定与一次函数。
1）平面直角坐标系将平面分成四个部分，分别为___不同象限内的点的坐标是___
2）关于x轴对称的两个点的横坐标___纵坐标___
3）关于y轴对称的两个点的横坐标___纵坐标___
4）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的性质是___确定一次函数图象需要___个点。
6、二元一次方程组。
1）解二元一次方程组有两种方法，分别是___和___
2）利用二元一次方程组解应用题的关键是___
7、平均数、中位数、众数。
1）算术平均数的计算公式___
2）加权平均数的计算公式___
3）中位数___
4）众数___
二、典型例题讲解：
考点一：勾股定理及直角三角形的判定。
例1、已知一个直角三角形的两直角边长分别为，则以第三边为边长的正方形的面积为___
思路分析】设直角三角形的斜边为，由勾股定理知＝25.正方形的边长为x，所以正方形的面积为x2=25.
答案：25规律与方法：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
考点二：实数。
例2、计算：
思路分析】（1），先化简，然后进行加减计算；（2），利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可。 解：
规律与方法：实数的加减乘除运算类似于整式的加减乘除运算。
考点三：四边形的性质与判定。
例3、如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）
a. b. c. d.
思路分析】易知四边形abde是平行四边形，故ad=ab=de；设∠e=x，则∠ead=x，设∠dac=y，则∠acd=y，根据三角形的内角和等于180知∠e+∠ead+∠dac+∠acd=180，所以2x+2y=180，即x°+y°=90°；∠abc=2∠abd=2∠e.
解：b规律与方法：解决此类问题的关键是掌握特殊平行四边形的性质与判定。
例4、平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若e、f是ac上两动点，分别从a、c两点以相同的速度1cm/s向c、a运动。
1）四边形debf是平行四边形吗？说明理由；
2）若bd=12cm，ac=16cm，当运动时间t 为何值时，四边形debf是矩形？
思路分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明四边形debf是平行四边形；问题（2），可利用对角线相等的平行四边形是矩形这一判定方法来解决问题。
证明：（1）答：当e、f不与o重合时，四边形debf是平行四边形。
四边形abcd是平行四边形 ∴ao=co，bo=do，当e、f分别从a、c两点以相同速度向c、a运动时，cf=ae恒成立，由于ao－ae=co－cf（当e、f运动至oc、oa上时，有ae－ao=cf－co）即oe=of，当e、f不与o重合时，由oe=of，do=bo可得四边形debf是平行四边形。
当e、f与o重合时，不是平行四边形。
2）当t=2s或t=14s时，ef=bd，平行四边形debf为矩形。
规律与方法：学会分析问题和解决问题的方式方法，从已知条件或结论中入手提高处理问题的能力。
考点四：一次函数。
例5、正比例函数y=和一次函数y=ax+b的图象都过a（－1，－2），b（3，m）两个点，则a+b
思路分析】根据a点坐标可求k=2，所以正比例函数解析式为y=2x，根据b点的横坐标可求m=6.所以一次函数y=ax+b的图象都过a（－1，－2），b（3，6）两点，所以，两个方程相加可求a+b的值。
解：2规律与方法：先根据点a的坐标确定正比例函数解析式，然后根据正比例函数的解析式确定点b的坐标，把点a，b的坐标代入一次函数y=ax+b的解析式便可确定a+b的值。
例6、已知（2，a）和（－3，b）在一次函数y=－x+8的图象上，则（ ）
a. a>bb. a【思路分析】根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小，由于2>－3，所以a解：b.
规律与方法：注意一次函数性质的应用。
考点五：二元一次方程组。
例7、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能时进行）.
1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列**：
2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？5天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
思路分析】（1），全部直销获利140×100=14000元；全部粗加工后销售，18天可加工18×16=288吨》140吨，故能全部加工完，所以全部粗加后销售获利250×140=35000元；尽量精加工，18天可加工18×6=108吨，剩余140－108=32吨可直接销售，可获利108×450+32×100=51800元。（2）中，含有两个等量关系：一、精加工的天数+粗加工的天数＝15天；二、精加工的蔬菜数量+粗加工的蔬菜数量＝140吨，根据这两个等量关系即可列方程组求解。
解：（1）2）设进行x天精加工，y天粗加工，根据题意得。
解得。答：需要进行10天精加工，5天粗加工。
考点六：平均数、中位数、众数。
例8、下表是某班20名学生外语测试成绩统计表：
1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值。
思路分析】问题（1），根据学生人数和成绩的平均数可列方程组进行求解；问题（2），抓住中位数，众数的概念进行求解。
解：（1）由题意，得。
解得。 2）众数a=80，中位数b=75.
规律与方法：本题主要考查的是平均数的计算公式以及中位数，众数的概念，所以理解概念是关键。
三、检测试题。
）一、选择题。
1. 若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（ ）个。
a. 1b. 2c. 3d. 4
2. 下列数中是无理数的是（ ）
abc. 0d.
3. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，以两条直线ll，l2的交点坐标为解的方程组为（ ）
a. b. c. d.
5. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是（ ）
6. 一辆汽车由甲地匀速驶往相距300千米的乙地，汽车的速度是100km／h，那么汽车距离甲地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系用图象可表示为（ ）
7. 点m（－3，4）离原点的距离是（ ）单位长度。
a. 3b. 4c. 5d. 7
8. 有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是。
a. 12b. 15c. 13.5d. 14
9. 一次函数的大致图像是（ ）
10. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是（ ）
a. =1， =1b. =2， =1
c. =1， =2d. =2， =2
二）、填空题：
11.的平方根是 .
12. 已知，则 ，y= .
13. 菱形对角线的长分别是6㎝和8cm，则周长是 ㎝，面积是 cm2.
14. n边形的每个内角都等于150°，则 .
15. 已知点a（，2），b（，y），若a，b关于x轴对称，则x+y等于 .
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