例1：如图⊙o与⊙o1交于a、b两点，o1点在⊙o上，ac是⊙o直径，ad是⊙o1直径，连结cd，求证：ac=cd。
例3：某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
例4：【切线判定】如图所示，直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca=cb。
求证 ：直线ab是⊙o的切线。
例5：如图，ab是⊙o的直径，∠abt＝45°，at＝ab．求证：at是⊙o的切线．
习题．切线的判定定理的运用 】
1．如图所示，oa、ob是⊙ｏ的半径，oa⊥ob，点c是ob延长线上一点，过点c作⊙ｏ的切线，点d是切点，连结ad交ob于点e。
求证：cd=ce
2．如图所示，ab是⊙ｏ的直径，cd切⊙ｏ于点c，ad⊥cd。
求证：ac平分∠dab。
3．如图所示，ab是⊙ｏ的直径，点c在⊙ｏ上，ac平分∠dab ，ad⊥cd。
求证：cd与⊙ｏ相切。
4．如图所示，oa、ob是⊙ｏ的半径，oa⊥ob，点c是ob延长线上一点，，点d在⊙ｏ上，连结ad交ob于点e，且cd=ce。
求证：cd与⊙ｏ相切。
5．如图所示，点o是∠bac的平分线ad上一点，以o为圆心的与ab相切于点m。
求证：ac与⊙ｏ相切。
6．如图所示，ab是⊙ｏ的直径，点d在⊙ｏ上，bc是⊙ｏ的切线，ad∥oc。
求证：cd是⊙ｏ的切线。
7．如图所示，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙ｏ交bc于点d，de⊥ac。
求证：⑴点d是bc的中点；
de是⊙ｏ的切线。
8．如图⊙o是△abc的内切圆，d、e、f是切点，⊙o的半径r=4，ab=10，bc=14，ac=12。求△abc的面积。
9．如图⊙o是△abc的内切圆，d、e、f是切点，∠c=90°，若ab=12，bc=5，求⊙o的半径。
10．如图pa、pb是⊙o的切线，a、b为切点，ac是⊙o的直径。
求证：op∥bc
11．已知△abc。
求作：⊙o，使⊙o和△abc的各边都相切。（保留作图痕迹）
能力提升】1、如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于
2、如图，在等腰直角三角形abc中，ab=ac=8，o为bc的中点，以o为圆心作半圆，使它与ab，ac都相切，切点分别为d，e，则⊙o的半径为
3、（2012孝感）如图，ab是⊙o的直径，am，bn分别切⊙o于点a，b，cd交am，bn于点d，c，do平分∠adc．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若ad=4，bc=9，求⊙o的半径r．
4、如图，ab是⊙o的直径，ac和bd是它的两条切线，co平分∠acd．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若ac=2，bd=3，求ab的长．
5、如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，od⊥ac于点d，过点a作⊙o的切线ap，ap与od的延长线交于点p，连接pc、bc．
1）猜想：线段od与bc有何数量和位置关系，并证明你的结论．
2）求证：pc是⊙o的切线．
6、（2012黄冈）如图，在△abc中，ba=bc，以ab为直径作半圆⊙o，交ac于点d，连接db，过点d作de⊥bc，垂足为点e．
1）求证：de为⊙o的切线；
2）求证：bd2=abbe．
7、（2012德阳）如图，已知点c是以ab为直径的⊙o上一点，ch⊥ab于点h，过点b作⊙o的切线交直线ac于点d，点e为ch的中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交ab的延长线于g．
1）求证：aefd=afec；
2）求证：fc=fb；
3）若fb=fe=2，求⊙o的半径r的长．
8、（2011淄博）已知：△abc是边长为4的等边三角形，点o在边ab上，⊙o过点b且分别与边ab，bc相交于点d，e，ef⊥ac，垂足为f．
1）求证：直线ef是⊙o的切线；
2）当直线df与⊙o相切时，求⊙o的半径．
o与⊙o1交于a、b，o1在⊙o上，cd是过a点的割线交⊙o与⊙o1交于c、d，连bc交⊙o1于e，求证：ae∥bd。
九年级圆与圆的相关 1 垂径定理
例2 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦 即图中，点o是的圆心，其中cd 600m，e为上一点，且oe cd，垂足为f，ef 100m，求这段弯路的半径 例3 如图，o过点b c。圆心o在等腰直角 abc的内部，bac 900，oa 1，bc 6，则 o的半径是多少？例4 如图，在 o中，ab cd是...
九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿
堆放的钢管五环标志转动的齿轮。学生欣赏 在 中感受数学美与现实生活的紧密联系。教师提出问题 你能否用自己的语言描述出 中的圆与圆的位置关系？通过问题的提出，引导学生观察 激起学生对探索两圆位置关系的兴趣，由此引入到要研究的课题。活动二 动手实验，新知 1 位置关系探索 1 直线与圆的位置关系的几何特...
九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿
学生欣赏 在 中感受数学美与现实生活的紧密联系。教师提出问题 你能否用自己的语言描述出 中的圆与圆的位置关系？通过问题的提出，引导学生观察 激起学生对探索两圆位置关系的兴趣，由此引入到要研究的课题。活动二 动手实验，新知 1 位置关系探索 1 直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的，请同学...