一、操作、思考。
1、将一个圆固定，另一个圆逐步向它移动，观察两圆的位置发生的变化，描述这种变化。平面内，两圆相对运动，可以得到以下不同的位置关系：
二、操作发现。
1、两圆的五种位置关系。
两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆___图1）；
两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆___图2）；
两个圆有两个公共点时，两圆图3）；
两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，一个圆上点都在另一个圆的内部时，两圆图4），两圆___与___统称两个圆相切；
两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆图5）。
注：同心圆是两圆内含的特例。
2、两圆圆心之间的距离，叫两圆之间的。
连接两圆圆心的直线，叫两圆的。
3、按公共点的个数分类可分为三类：
3、归纳总结。
探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。
若两圆的半径分别为r、r，圆心距为d，那么。
1、公共弦：两圆相交时，两交点的连线。如右图中的线段ab。
2、圆心距：两圆心的连线。圆心距垂直平分公共弦。
3、公切线：一条直线同时与两个圆相切，这样的直线叫做公切线。
4、外公切线：两切点在直线的同一侧，这样的公切线叫做外公切线。
5、内公切线：两切点在直线的异侧，这样的公切线叫做内公切线。
例1、已知⊙o1、⊙o2的半径分别为r1、r2，圆心距d=5，r1=2.
若⊙o1与⊙o2外切，求r2；
若r2=7，⊙o1与⊙o2有怎样的位置关系？
若r2=4，⊙o1与⊙o2有怎样的位置关系？
变式练习1、已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆的位置关系是（
a．内切 b．外切 c．相交 d．外离。
例2．已知：如图，⊙o1与⊙o2外切于a点，直线l与⊙o1、⊙o2分别切于b，c点，若⊙o1的半径r1=2cm，⊙o2的半径r2=3cm．求bc的长．
变式练习2、已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为，，求这两个圆的圆心距．
变式练习3．已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a，b两点．求证：直线o1o2垂直平分ab．
例3．已知：如图，两圆相交于a，b两点，过a点的割线分别交两圆于d，f点，过b点的割线分别交两圆于h，e点．
求证：hd∥ef．
变式练习4．已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a，b两点，圆心o1在⊙o2上，过b点作两圆的割线cd，射线do1交ac于e点．
求证：de⊥ac．
提高讲练1．已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a，b两点，过a点的割线分别交两圆于c，d，弦ce∥db，连结eb，试判断eb与⊙o2的位置关系，并证明你的结论．
提高讲练2.如图，点a，b在直线mn上，ab=11cm，⊙a，⊙b的半径均为1cm．⊙a以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙b的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．
1)试写出点a，b之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；
2)问点a出发多少秒时两圆相切？
提高讲练3。如图，已知：ao为的直径，与的一个交点为e,直线ao交于b、c两点，过的切线gf,交直线ao于点d,与ae的延长线垂直相交于点f.
1）求证：ae是的切线；
2）若ab=2,ae=6,求的周长。
1、⊙o1、⊙o2的半径分别为3和9。根据下列给出的圆心距d的大小，写出两圆的位置关系。
1）0＜d＜62）6＜d＜113）d=6
4）d＞115）d=11
2、如图，⊙o的半径为5，c是⊙o外一点，oc=7.
1）以c为圆心作⊙c与⊙o外切，则小圆⊙c的半径为___
2）以c为圆心作⊙c与⊙o内切，则大圆⊙c的半径为___
3、已知相交两圆的半径分别是4和7，则两圆的圆心距d的范围是___
4、已知定圆o的半径为3cm，动圆p的半径为1cm。
1）若⊙p与⊙o相外切，则点p与点o之间的距离是。
点p应在怎样的图形上运动。
2）若⊙p与⊙o相内切，则点p与点o之间的距离是。
点p应在怎样的图形上运动。
5.已知⊙o1与⊙o2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
a．外离b．外切 c．相交d．内切。
6.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
a. bc.或 d.或。
7.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交 c．外切d．外离。
8.已知⊙o1和⊙o2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距o1o2的取值范围在数轴上表示正确的是( )
9.若两圆半径分别为r和r(r>r),圆心距为d,且r2+d2=r2+2rd, 则两圆的位置关系为( )
a.内切b.内切或外切c.外切d.相交。
10.如图，矩形abcd中，ab=18，ad=25，去掉一个与三边相切的⊙m后，余下部分能剪出的最大圆的直径是（ ）
a．8b．7 c．6 d．4
11.如图，图中有五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度沿弧ada1、弧a1ea2、弧a2fa3、弧a3gb路线爬行，乙虫沿弧acb路线爬行，则下列结论正确的是。
a.甲先到b点 b. 乙先到b点 c.甲乙同时到b点 d.不能确定
12.如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）
abc. d.
13.已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是
14.如图所示，点在直线mn上，ab=11cm，⊙a、.⊙b的半径均为1cm，⊙a以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙b的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点a出发后___秒两圆相切。
二、解答题。
1.如图所示，在△abc中，⊙o与ab、bc、ac所截得的线段de=fg=mn,∠a= 70°,求∠boc的度数。
2.如图，已知⊙o1与⊙o2交于a，b，⊙o1的半径为17，⊙o2的半径为10，o1o2=21，求ab的长．
3.已知圆o和圆p相交于c,d两点，op所在的直线交两圆于a,b两点，∠ocp=100°, 求∠adb的度数。
4.如图⊙o与⊙o1交于a、b两点，o1点在⊙o上，ac是⊙o直径，ad是⊙o1直径，连结cd，求证：ac=cd.
人教版九年级数学上册《圆与圆的关系》教学反思
新课标指出，自主 动手实践，合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动地从事观察 实验 猜测 验证 推理与交流等数学活动，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。学生在前面已学习了点与圆 直线与圆的位置关系，已获得了 此类问题的方法，因此在本节教学中让学生动手操作，自主 设计 让学...
九年级数学上册圆与圆的位置关系教案1新人教版
圆与圆的位置关系。一 教学目标1 知识与技能。1 理解圆与圆的位置的种类 2 利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长 3 会用连心线长判断两圆的位置关系 2 过程与方法。设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点 1 当时，圆与圆相离 2 当时，圆与圆外切 3 当时，圆...
初中数学九年级专题复习专题23圆与圆的位置关系
专题23 圆与圆的位置关系。阅读与思考 两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离 外切 相交 内切 内含五种位置关系。圆与圆相交 相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质。解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有 1.相交两圆作公共弦或连心线 2.相切两圆作...