圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(二)
教学目标。1．使学生理解并掌握1°的弧的概念；
2．使学生进一步掌握同圆或等圆中圆心角，及其所对弧、所对弦、所对弦的弦心距之间的关系，并能熟练地进行有关计算．
教学重点和难点。
对1°的弧的概念的理解是重点；灵活运用本节知识进行有关证明和计算是难点．
教学过程：一、从学生已有的知识结构提出问题。
1．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么样的关系？
2．如何证明同圆或等圆中的两条弦相等？
在同圆或等圆中证明两条弦相等，除了可以证明所在的两个三角形全等外，常用的方法是证明它们所对的两个圆心角或两条弧或它们各自的弦心距相等．
3．我们知道线段可以用长度单位进行度量，角也可用1°做单位来度量．那么作为圆弧能否度量呢？如果能，又怎样度量呢？度量单位又是什么呢？
提出问题让学生思考，讨论，猜想．在此基础上，告诉学生，这就是今天我们要讨论的课题．(板书课题)
二、对比联想，学习新知。
1．1°的弧的概念．(投影出示图7－59)
先让学生观察图(1)，提问：圆周所对的圆心角多大？(360°)请大家想象一下，当把顶点在圆心的圆周角等分成360份后，相应的把整个圆分成多少份？
(360份)为什么？(由定理可知)这时，每一份圆心角即1°的圆心角就对着1份弧，(出示图(2))我们把这一份的弧叫1°的弧．(板书)
着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．(出示图(3))
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
应使学生明确，这里指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等．即不能写成圆∠aob=，这是错误的．
2．弦、弦心距之间的不等量关系．
让学生直**图7－60，会发现：若ab＞cd，则om＜on．
已知，如图7－60，⊙o中，弦ab＞cd，om⊥ab，on⊥cd，垂足分别为m，n．求证：om＜on．
分析：因为om⊥ab，on⊥cd，所以m，n将ab，cd平分，在 rt△aom中，由勾股定理知oa2=om2＋am2，同样在rt△con中，oc2=on2＋cn2．而ab＞cd，可得到am＞cn，则om＜on．
证明：连结oa，od．
三、应用举例，巩固新知。
米．求ab的长．
以上分析过程可由学生口述．由教师板演解题过程，起到解题示范作用．添加辅助线oc是一难点．
例2 如图 7－62，已知ab和cd为⊙o的两条直径，弦ec∥ab，的度数为40°，求∠bod的度数．
思路二由的度数，可求得∠eoc=40°，而oc=oe，则∠oce可求，而ce∥ab，则∠boc可求．进而可求得∠bod的度数．
练习1 判断题：在两个圆中，分别有和，若的度数和的度数相等，则有：
1)和相等2)所对的圆心角和所对的圆心角相等． (
在学生回答的基础上，教师强调：等弧的度数一定是相等的，但是度数相等的弧不一定是等弧，因此(1)是错的．可画图举反例说明．
此练习可先让学生讨论，后由一名学生口述其思路．估计学生可通过的度数，求出其所对圆心角∠aob=90°，这样ab的长容易求出．
例3 已知：如图 7－63，⊙o中弦ab，cd相交于 p，且ab=cd．求证：bp=dp．
分析：已知ab=cd．可推出它们的弦心距相等．于是可作om⊥ab，on⊥cd，由ab=cd则有om=on，且bm=dn．下边的问题就是如何证明mp=np．显然，只要连结op，则有rt△pmo≌rt△pno．得出pm=pn，于是有bp=dp．
证明：(学生口述，教师板书)
课堂小结：1．和学生一起回顾小结证明圆心角、弧、弦以及弦所对的弦心距相等所依据的定理，和使用定理时应注意的问题．
2．1°弧的定义和“圆心角的度数和它所对的弧的度数相等”的定理，在今后的证明和计算中经常用到，应牢固掌握．
3．在圆中，解决与弦有关问题时，常常需要作出半径、弦心距等辅助线．
布置作业：思考题：在⊙o中，如果 ab=2a′b′，能否得到∠aob=2∠a′ob′，板书设计。
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