24．1.2 垂直于弦的直径。
教学目标。1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．
2．能运用垂径定理解决几何证明、计算和作图问题，并会解决一些实际问题．
教学重点。垂径定理及推论．
教学难点。发现并证明垂径定理．
教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： )
教学过程设计。
一、创设情景明确目标。
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.
4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
二、自主学习指向目标。
1．自读教材第81至83页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作**达成目标。
**点一垂径定理及其推论．
活动一：出示教材第81页“**”，实践操作，问1：我们知道，圆是轴对称图形，那么圆的对称轴有多少条？圆的任何一条直径都是它的对称轴，这种说法正确吗？
问2：如何证明圆是轴对称图形？
展示点评】圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴；因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”．
问3：如图，当cd⊥直径ab时，你还可以得到什么结论？
展示点评】符号语言：
ab为⊙o的直径，ab⊥cd，∴_ce__＝ed__，ac ＝_ad ，_cb ＝_bd ．
2)垂径定理的推论：
_平分__弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条孤．
符号语言：如图，在⊙o中，ab是直径，非直径的弦cd与ab相交于点e，且ce＝de.
ab是直径，ce＝de，__ab⊥cd__，ac＝ad ，_cb＝bd ．
小组讨论】为什么要在垂径定理的推论中，加上“(不是直径)”这一限制条件？
反思小结】学习垂径定理要注意：(1)条件中的“弦”可以是直径．(2)结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．学习垂径定理的推论时，一定要注意“弦不是直径”这一条件．这是因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．
针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一。
**点二垂径定理的应用。
活动三：出示教材第82页例2.
思考：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出图形，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？
小组讨论】在解决此类问题中，常作辅助线的方法是什么？
反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线．实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可．这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径r，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式__r__2＝__d__2＋__a,2)__2.
针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二。
四、总结梳理内化目标。
1．垂直于弦的直径圆的轴对称：__
垂径定理：__
垂径定理的推论：__
利用垂径定理解决问题。
2．一种辅助线和一种数学思想方法．
五、达标检测反思目标。
1．如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，od⊥bc，垂足为d，已知od＝5，则弦ac＝__10__.
2．若圆的半径为2 cm，圆中一条弦长为23 cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是__1__cm.
第1题图。第3题图。
3．如图，⊙o的半径为5，弦ab＝8，m是弦ab上的动点，则om不可能为( a )
a．2 b．3 c．4 d．5
4．在半径为5 cm的圆中，弦ab∥cd，ab＝6 cm，cd＝8 cm，则ab和cd的距离是( d )
a．7 cm b．1 cm c．7 cm或4 cm d．7 cm或1 cm
六、布置作业巩固目标。
1．上交作业教材第89页习题24.1第2，8题．
2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__
人教版九年级数学上册《公式法》教案
公式法 教案。教学内容。本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标。知识技能。掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程 数学思考。通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性 解决问题。培养学生准确快速的计算能力 情感态度。通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神...
2019秋 人教版 九年级数学上册教案全册
这是边文，请据需要手工删加 这是边文，请据需要手工删加 这是边文，请据需要手工删加 九年级数学 上 配人教地区使用 这是边文，请据需要手工删加 第二十一章一元二次方程。21 1 一元二次方程。1 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2 bx c 0 a 0 分清二次项及其系数 一...
新人教版九年级数学上册概率教案25
抽取的，所以我们可以认为 每个号被抽到的可能性相等，都是1 5.其概率是1 5。2.有1,2,3,4,5,6等6种可能 由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言 每个结果的可能性相等，都是1 6，所以所求概率是1 6所求。以上两个试验有两个共同的特点 1.一次试验中，可能出现的结...