(这是边文，请据需要手工删加)
这是边文，请据需要手工删加)
这是边文，请据需要手工删加)
九年级数学(上)(配人教地区使用) (这是边文，请据需要手工删加)
第二十一章一元二次方程。
21．1 一元二次方程。
1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
重点。通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．
难点。一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
活动1 复习旧知。
1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？
2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．
1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)＋1＝0 (4)x2＝1
3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．
a．0 b．1 c．2 d．3
活动2 **新知。
根据题意列方程．
1．教材第2页问题1.
提出问题：1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？
2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？
3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．
2．教材第2页问题2.
提出问题：1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？
3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？
3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．
提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？
4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？
活动3 归纳概念。
提出问题：1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
3)归纳一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___这样的___方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
提出问题：1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？
3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．
活动4 例题与练习。
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是___
1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)＋＝2；
4)2x2－2x(x＋7)＝0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.
注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．
例2 教材第3页例题．
例3 以－2为根的一元二次方程是( )
a．x2＋2x－1＝0 b．x2－x－2＝0
c．x2＋x＋2＝0 d．x2＋x－2＝0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．
练习：1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是___
2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4页练习第2题．
4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为___
答案：略；3.略；
活动5 课堂小结与作业布置。
课堂小结。我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？
作业布置。教材第4页习题21.1第1～7题。21.2 解一元二次方程。
21．2.1 配方法(3课时)
第1课时直接开平方法。
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意**出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
重点。运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．
难点。通过根据平方根的意**形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意**形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、复习引入。
学生活动：请同学们完成下列各题．
问题1：填空。
1)x2－8xx2；(2)9x2＋12x3x2；(3)x2＋pxx2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)()2 .
问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知。
上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的两根为t1＝1，t2＝－2
例1 解方程：(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.
2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接开平方，得：x＋3＝±
即x＋3＝，x＋3＝－
所以，方程的两根x1＝－3＋，x2＝－3－
解：略．例2 市**计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1＋x)2＝14.4
1＋x)2＝1.44
直接开平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习。
教材第6页练习．
四、课堂小结。
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．
五、作业布置。
教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式。
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．
2019秋九年级数学上册试卷
2014秋九年级数学上册试卷2014 12 2wys 一 选择题。1 2014三明 下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2 2014年广西钦州 若x1，x2是一元二次方程x2 10x 16 0的两个根，则x1 x2的值是 a 10 b 10 c 16 d 16 3 ...
2019秋九年级数学上册测试卷
2014秋九年级数学上册测试卷2014 12 2wys 一 选择题。1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2 2014凉山州 已知 o的直径cd 10cm，ab是 o的弦，ab cd，垂足为m，且ab 8cm，则ac的长为 3 2014三明 已知二次函数y x2 2bx c，当x 1...
人教版新课标 2019秋 五年级数学上册期末模拟试卷
班级姓名学号成绩。一 我是填空能手。20分。4里面有 个0.1 60.6里面有 个0.6 6个0.27是 6公顷 平方米40800平方米 公顷3.6平方千米 公顷 平方米 平方千米3 根据125 43 5375，在下面算式后的括号里填上适当的数。12.5 4.3 1.25 4.3 5375 43 5...